Considere os conjuntos A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24 < 0} e B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}. Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?

Alternativa C - 7 números inteiros

Resolução da Questão

Esta questão envolve conjuntos numéricos definidos por inequações. Vamos resolver passo a passo encontrando os elementos de cada conjunto e depois sua interseção.

Passo 1: Resolver o Conjunto A

Para encontrar as raízes da equação associada x^2 - 2x - 24 = 0, utilizamos a fórmula de Bhaskara:

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Como queremos onde é menor que zero, os valores ficam entre as raízes:

Conjunto A: \{x \in \mathbb{R} \mid -4 < x < 6\}

Passo 2: Resolver o Conjunto B

Isolando x:

Conjunto B: \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 3,5\}

Passo 3: Encontrar a Interseção A ∩ B

Precisamos dos valores que satisfazem ambas as condições simultaneamente:

Note que:

• O -4 não está incluído (porque em A é estritamente maior)
• O 3,5 está incluído (porque em B é menor ou igual)

Passo 4: Contar os Números Inteiros

Os números inteiros no intervalo -4 < x \leq 3,5 são:

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Contando-os: 7 números inteiros

Conclusão

A alternativa correta é a C, pois existem exatamente 7 números inteiros na interseção dos dois conjuntos.