Considere que: oferta é a quantidade de um produto que está disponível para compra; demanda é a quantidade desse mesmo produto que os consumidores estão dispostos a comprar. Uma pesquisa de mercado definiu duas equações que descrevem matematicamente a oferta e a demanda por um determinado produto: a equação de oferta determinada por q₀ = 3p + 50 e relaciona o número de unidades (q₀) que vendedores estão dispostos a comercializar em função do preço (p), em reais, desse produto; a equação de demanda foi descrita pela expressão qd = -2p + 500, que relaciona o número de unidades (qd) que consumidores estão propensos a adquirir em função do preço (p). O preço que iguala a quantidade ofertada e a quantidade demandada de um produto é denominado preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando q₀ = qd se igualam. Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o preço de equilíbrio de mercado do produto e sua quantidade nessa situação.

Resolução da Questão sobre Equilíbrio de Mercado

Para encontrar o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, precisamos aplicar o conceito fundamental de que, no ponto de equilíbrio, a quantidade ofertada deve ser igual à quantidade demandada.

1. Identificação das Equações

O enunciado fornece as funções lineares para oferta e demanda em função do preço (p):

• Função Oferta: q_o = 3p + 50
• Função Demanda: q_d = -2p + 500

2. Cálculo do Preço de Equilíbrio (p)

O equilíbrio ocorre quando q_o = q_d. Portanto, igualamos as duas expressões:

Agora, isolamos a variável p:

• Agrupamos os termos com p no primeiro membro: $3p + 2p = 500 - 50$
• Simplificamos: $5p = 450$
• Dividimos por 5: p = \frac{450}{5}
• Resultado: p = 90

Portanto, o preço de equilíbrio é R$ 90,00.

3. Cálculo da Quantidade de Equilíbrio (q)

Substituímos o valor de p = 90 em qualquer uma das equações originais para encontrar a quantidade. Vamos usar a função de oferta para verificar:

Podemos conferir com a função de demanda:
q = -2(90) + 500
q = -180 + 500
q = 320

A quantidade de equilíbrio é 320 unidades.

Análise

• Conceito Chave: O equilíbrio de mercado é o ponto onde a intenção de compra dos consumidores coincide exatamente com a intenção de venda dos produtores.
• Interpretação Gráfica: Se representássemos essas funções em um gráfico cartesiano (com p no eixo vertical e q no horizontal), o ponto de intersecção das duas retas ocorreria nas coordenadas (320, 90).

Conclusão

A alternativa correta deve apresentar, respectivamente:

• Preço de equilíbrio: R$ 90,00
• Quantidade de equilíbrio: 320 unidades