Alternativa B
Para responder a esta questão, precisamos entender a definição matemática de um intervalo real aberto.
Um intervalo é um subconjunto contínuo dos números reais definido por dois limites: um inferior e um superior. A característica principal que diferencia os tipos de intervalos é se os limites (extremos) estão incluídos ou excluídos do conjunto.
Quando dizemos que o intervalo é aberto, significa que os valores dos extremos não pertencem ao conjunto. Matematicamente, utilizamos parênteses para indicar essa exclusão.
Análise Detalhada
Vamos examinar os conceitos aplicados na questão passo a passo:
- Limites Definidos: O problema estabelece um limite inferior de $-2$ e um limite superior de $4$.
- Tipo de Intervalo: O enunciado especifica que o intervalo é "aberto em ambos os extremos".
- Significado de Aberto: Em matemática, um intervalo aberto $(a, b)$ contém todos os números reais $x$ tais que $a < x < b$. Os sinais de desigualdade estrita ($<$) indicam que $a$ e $b$ não são inclusos.
- Aplicação aos Dados: Substituindo os valores, temos o conjunto de todos os números $x$ onde $-2 < x < 4$. Isso equivale a dizer que pegamos todos os valores entre $-2$ e $4$, mas retiramos os próprios $-2$ e $4$.
Comparando com as opções:
| Alternativa | Descrição | Correspondência Matemática | Status |
|---|
| A | Incluindo os extremos | $[-2, 4]$ | Incorreta (Intervalo Fechado) |
| B | Excluindo os extremos | $(-2, 4)$ | Correta (Intervalo Aberto) |
| C | Menores que -2 ou maiores que 4 | $(-\infty, -2) \cup (4, \infty)$ | Incorreta (Complementar) |
| D | Até 4, incluindo zero | Vago e incompleto | Incorreta |
| E | Exceto os pares | Conceito inaplicável | Incorreta |
Portanto, a única descrição que corresponde rigorosamente à definição de um intervalo aberto entre $-2$ e $4$ é aquela que afirma que os extremos são excluídos.
Conclusão: A alternativa B está correta porque define exatamente o conjunto dos números reais estritamente compreendidos entre $-2$ e $4$, sem incluir os valores dos limites.