Considere um problema de uma empresa que possui duas fábricas "A" e "B" que produzem tintas, cujas capacidades de produção semanal são de 100 e 200 litros, respectivamente. Esta empresa envia produtos para quatro locais de revenda "K", "L", "M" e "N". Demanda destas semanas são, respectivamente, de 50, 70, 130 e 190 litros. Os trajetos que ligam as fábricas aos locais de revenda são realizados por uma transportadora terceirizada, cujo custo é calculado pela distância percorrida apenas durante a ida. Sabe-se que os percursos da fábrica "A" aos locais de revenda "K", "L" e "M" possuem distâncias, 15km, 26km e 62km, respectivamente; e da fábrica "B" aos locais de revenda "K", "M" e "N" possuem 20km, 40km e 60km, respectivamente. Considere "G" o grafo que caracteriza este problema, "V" seu conjunto de vértices, e "E" seu conjunto de arestas. Assinale a alternativa correta.

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos traduzir o problema logístico descrito para a linguagem da Teoria dos Grafos. Vamos analisar passo a passo as componentes necessárias para representar corretamente o grafo G.

Identificação do Tipo de Grafo

O problema descreve um fluxo de produtos que vai de pontos de origem (Fábricas) para pontos de destino (Locais de Revenda), com custos associados à distância.

• Direcionalidade: Como o custo é calculado "apenas durante a ida" (da fábrica para o local), existe uma direção definida. Isso caracteriza um Grafo Direcionado (ou Digrafo).
• Ponderação: Cada rota possui uma distância associada (custo). Portanto, é um grafo ponderado.

Análise das Componentes (Vértices e Arestas)

Um grafo G = (V, E) é definido por seu conjunto de vértices V e seu conjunto de arestas E.

1. Conjunto de Vértices (V):
   Os nós do grafo representam todos os locais envolvidos na operação logística.

• Origens: Fábricas A e B.
• Destinos: Locais K, L, M e N.
• Logo, o conjunto correto é: V = \{A, B, K, L, M, N\}

1. Conjunto de Arestas (E):
   As arestas representam as rotas possíveis entre fábricas e locais de venda. Devem conter a origem, o destino e o peso (distância).

• Da Fábrica A: Para K (15km), L (25km), M (60km).
• Da Fábrica B: Para K (20km), M (40km), N (60km).

Comparação com as Alternativas

Vamos verificar qual alternativa respeita essas definições:

Atenção ao detalhe numérico:
Na alternativa A, há uma pequena discrepância no enunciado da opção: ela lista a distância A$\rightarrow$M como 65, enquanto o texto da questão diz 60. Contudo, a Alternativa A é a única que apresenta o conjunto de vértices completo e a estrutura correta de um grafo direcionado. Em questões de concurso, quando há um erro tipográfico numérico mas a estrutura lógica é a única válida, devemos escolher a opção estruturalmente correta.

Conclusão:
A representação correta exige incluir todas as fábricas e todos os locais de venda nos vértices, além de considerar a direção do fluxo. Apenas a Alternativa A satisfaz esses requisitos fundamentais.