Análise da Expressão Exponencial
Esta questão pede para analisar os passos de reescrita da expressão \left( 4^{-2} \cdot 4^{-3} \right)^{3}.
Propriedades de Potenciação
Para resolver este problema, precisamos lembrar das regras fundamentais:
| Regra | Fórmula | Aplicação |
|---|
| Produto de mesma base | a^m \cdot a^n = a^{m+n} | Etapa 1 |
| Potência de potência | (a^m)^n = a^{m \times n} | Etapa 2 |
| Expoente negativo | a^{-n} = \frac{1}{a^n} | Etapa 3 |
Verificação Passo a Passo
Etapa 1: Correta ✓
\left( 4^{-2} \cdot 4^{-3} \right)^{3} = \left( 4^{-2 + (-3)} \right)^{3} = \left( 4^{-5} \right)^{3}
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Cris acertou neste passo.
Etapa 2: Incorreta ✗
\left( 4^{-5} \right)^{3} = 4^{-2} \quad \text{(ERRADO)}
O correto seria multiplicar os expoentes:
\left( 4^{-5} \right)^{3} = 4^{-5 \times 3} = 4^{-15}
Cris provavelmente somou em vez de multiplicar (-5 + 3 = -2).
Etapa 3: Correta (para o valor errado)
4^{-2} = \frac{1}{4^2}
A conversão de expoente negativo está correta, mas como o resultado anterior estava errado, o final também está.
Comparativo dos Resultados
| Passo | O que Cris fez | O correto seria | Status |
|---|
| Etapa 1 | $4^{-2+(-3)} = 4^{-5}$ | $4^{-5}$ | ✓ Correto |
| Etapa 2 | (-5) + 3 = -2 | (-5) \times 3 = -15 | ✗ Incorreto |
| Etapa 3 | $4^{-2} = \frac{1}{4^2}$ | $4^{-15} = \frac{1}{4^{15}}$ | ✓ Forma correta, valor errado |
Conclusão
Erro identificado na Etapa 2 — A regra de potência de potência exige multiplicação dos expoentes, não adição.
Solução completa correta:
\left( 4^{-2} \cdot 4^{-3} \right)^{3} = \left( 4^{-5} \right)^{3} = 4^{-15} = \frac{1}{4^{15}}