Alternativa E
Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem cada equação individualmente e depois combinar esses resultados com base na lógica apresentada.
Análise do Problema
O símbolo \lor representa a disjunção lógica (o conectivo "OU"). No contexto de conjuntos, isso corresponde à união dos conjuntos-verdade das duas sentenças. Isso significa que devemos listar todos os valores de x que resolvem a primeira equação ou a segunda equação.
Passo 1: Resolver a sentença p(x)
A equação é uma quadrática simples:
x^2 - 6x + 5 = 0
Podemos fatorar procurando dois números que multiplicados resultam em +5 e somados resultam em -6. Esses números são -1 e -5.
(x - 1)(x - 5) = 0
As raízes são:
Portanto, o conjunto-verdade de p(x) é S_p = \{1, 5\}.
Passo 2: Resolver a sentença q(x)
A segunda equação também é quadrática:
x^2 - 13x + 36 = 0
Precisamos de dois números que multiplicados resultam em +36 e somados resultam em -13. Analisando os fatores de 36 ($1\times36, 2\times18, 3\times12, 4\times9, 6\times6$), vemos que -4 e -9 atendem aos critérios.
(x - 4)(x - 9) = 0
As raízes são:
Portanto, o conjunto-verdade de q(x) é S_q = \{4, 9\}.
Passo 3: Unir os Conjuntos (p(x) \lor q(x))
Como a operação é "OU" (\lor), unimos todos os elementos encontrados nos passos anteriores:
S_p \cup S_q = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}
Juntando os valores em ordem crescente:
\{1, 4, 5, 9\}
Isso confirma que a Alternativa E é a resposta correta.