Alternativa E
Para encontrar a resposta correta, precisamos resolver as duas equações do segundo grau apresentadas e depois aplicar o conceito de lógica proposicional indicado pelo símbolo "$\lor$".
Análise Detalhada
1. Resolução da sentença $p(x)$
A primeira equação é x^2 - 6x + 5 = 0. Podemos encontrar suas raízes somando-as e multiplicando-as:
- Soma das raízes (S): $6$
- Produto das raízes (P): $5$
Os números que somam $6$ e multiplicam $5$ são $1$ e $5$.
Portanto, o conjunto verdade de p(x) é V_p = \{1, 5\}.
2. Resolução da sentença $q(x)$
A segunda equação é x^2 - 13x + 36 = 0. Novamente, analisamos soma e produto:
- Soma das raízes (S): $13$
- Produto das raízes (P): $36$
Os números que somam $13$ e multiplicam $36$ são $4$ e $9$.
Portanto, o conjunto verdade de q(x) é V_q = \{4, 9\}.
3. Interpretação do operador $\lor$
O símbolo \lor representa o conectivo lógico "OU" (disjunção). No contexto de conjuntos, isso indica a união dos elementos encontrados em ambas as equações. Ou seja, queremos todos os valores de x que tornam p(x) verdadeira ou que tornam q(x) verdadeira.
V_{total} = V_p \cup V_q
V_{total} = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}
V_{total} = \{1, 4, 5, 9\}
Conclusão
A união dos conjuntos soluções resulta no conjunto \{1, 4, 5, 9\}, que corresponde à alternativa E.