Dadas as sentenças abertas p(x): x² - 6x + 5 = 0 e q(x): x² - 13x + 36 = 0 no conjunto dos números reais p(x) ∪ q(x). Sinalize a alternativa correta que indica o conjunto-verdade de p(x) ∪ q(x).

Alternativa E

Esta questão envolve a resolução de duas equações quadráticas (do segundo grau) e a aplicação da lógica de conjuntos (união). O símbolo \lor indica a operação lógica "OU", que em teoria dos conjuntos corresponde à união dos conjuntos verdade.

Para encontrar a resposta correta, precisamos determinar os valores de x que satisfazem cada equação individualmente e depois combinar esses resultados.

Análise Detalhada

1. Resolução da primeira equação p(x)

A equação dada é x^2 - 6x + 5 = 0. Podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara ou observando a soma e o produto das raízes.

• Soma das raízes: S = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6
• Produto das raízes: P = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5

Os números inteiros que somam 6 e multiplicam 5 são 1 e 5.
Portanto, o conjunto-verdade de p(x) é:
V_p = \{1, 5\}

2. Resolução da segunda equação q(x)

A equação dada é x^2 - 13x + 36 = 0. Novamente, analisamos a soma e o produto.

• Soma das raízes: S = -\frac{b}{a} = -\frac{-13}{1} = 13
• Produto das raízes: P = \frac{c}{a} = \frac{36}{1} = 36

Os números inteiros que somam 13 e multiplicam 36 são 4 e 9.
Portanto, o conjunto-verdade de q(x) é:
V_q = \{4, 9\}

3. Aplicação da Operação Lógica (Disjunção)

O enunciado pede o conjunto-verdade de p(x) \lor q(x). O símbolo \lor (OU lógico) significa que um número pertence ao conjunto solução se ele for raiz de p(x) OU se for raiz de q(x).

Isso equivale à união dos dois conjuntos encontrados:
V_{total} = V_p \cup V_q
V_{total} = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}
V_{total} = \{1, 4, 5, 9\}

Note que não há elementos repetidos entre os conjuntos, então a união simplesmente junta todos os elementos distintos.

Conclusão

O conjunto resultante da união das soluções é \{1, 4, 5, 9\}, o que corresponde exatamente à alternativa E.