Dado o conjunto C = {x ∈ ℝ | x ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A

Análise da Questão

O objetivo da questão é converter uma representação de conjunto por compreensão (notação de conjunto) para a notação de intervalo numérico.

1. Entendendo a Notação do Conjunto

O enunciado apresenta o conjunto C = \{x \in R | x \leq -8\}. Vamos decifrar cada parte desta definição:

• **x \in R$**: O número $x pertence ao conjunto dos números Reais.
• $| $: Lemos como "tal que".
• x \leq -8$**: Esta é a condição principal. Significa que $x deve ser menor ou igual** a -8.

Isso implica que o conjunto contém todos os números negativos muito grandes (como -100, -1000...) até chegar exatamente no número -8.

2. Regras de Conversão para Intervalo

Para transformar isso em um intervalo, precisamos seguir algumas regras padrão da matemática:

• Limites: Como não há limite inferior (podemos ir até onde quisermos com números negativos), começamos com menos infinito (-\infty). O limite superior é o número -8.
• Parênteses vs. Colchetes:
• Parêntese ( ): Indica que o número não está incluído (exclusivo). Usado sempre com infinitos.
• Colchete [ ]: Indica que o número está incluído (inclusivo). Usado quando temos "$\leq$" (menor ou igual) ou "$\geq$" (maior ou igual).
• Ordem: Os intervalos são escritos sempre do menor valor para o maior valor (da esquerda para a direita).

3. Aplicando ao Caso Específico

Vamos montar o intervalo passo a passo:

1. Começamos pelo lado esquerdo (valores menores): $-\infty$. Como o infinito nunca é atingido, usamos parêntese aberto: (.
2. Separador: No Brasil, usa-se ponto e vírgula ;.
3. Chegamos ao limite superior: $-8$.
4. Verificamos a inclusão: O enunciado diz "$\leq$" (menor ou igual). Isso significa que o -8 faz parte do conjunto. Logo, usamos colchete fechado: ].

Unindo tudo, obtemos: $(-\infty; -8]$

Comparativo das Alternativas

Conclusão
A representação correta do conjunto dos números reais menores ou iguais a -8 é o intervalo semi-aberto à esquerda.

Alternativa A.