Dados os conjuntos A = ] 1; 3/2 [ e B = [-1; 5/3 ], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

O problema solicita o resultado da união de dois conjuntos numéricos representados por intervalos reais. Para resolver, precisamos entender a notação dos intervalos e aplicar a definição de união (\cup).

Análise do Problema

1. Interpretação da Notação
No sistema de notação utilizado na questão (comum em contextos acadêmicos brasileiros e europeus):

• Colchetes abertos ] ou [ indicam que o ponto não pertence ao conjunto (intervalo aberto).
• Colchetes fechados [ ou ] indicam que o ponto pertence ao conjunto (intervalo fechado).

Vamos converter os conjuntos dados para facilitar a visualização:

• Conjunto A: ] 1; 3/2 [
• Significa: $1 < x < 1,5$
• Exclui o 1 e exclui o $3/2$ (que é $1,5$).
• Conjunto B: [-1; 5/3 ]
• Significa: -1 \leq x \leq 5/3
• Inclui o -1 e inclui o $5/3$ (aproximadamente $1,66...$).

2. Comparando os Intervalos
Para encontrar a união (A \cup B), devemos considerar todos os números que estão em A ou em B. Isso significa pegar o menor limite inicial e o maior limite final entre os dois conjuntos.

Observe que o intervalo A está completamente contido dentro do intervalo B.

• O início de A ($1$) é maior que o início de B (-1).
• O fim de A ($1,5$) é menor que o fim de B ($5/3$).

Portanto, matematicamente, A \subset B (A é subconjunto de B). Quando um conjunto está dentro do outro, a união deles é simplesmente o conjunto maior.

3. Conclusão
O conjunto união será exatamente o mesmo que o conjunto B, pois ele já cobre todo o alcance do conjunto A e vai além.

• Limite inferior: -1 (incluído, pois vem de B)
• Limite superior: $5/3$ (incluído, pois vem de B)

Resultado: [-1; 5/3 ]

Isso corresponde à Alternativa A.