Dados os conjuntos A = ]1; 3/2[ e B = [-1; 5/3], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

O objetivo da questão é encontrar o conjunto união (A \cup B) de dois intervalos numéricos dados na forma de notação de intervalos.

Para resolver, precisamos interpretar corretamente os símbolos utilizados para definir os limites fechados ou abertos de cada conjunto e verificar como eles se relacionam na reta numérica.

Análise Detalhada

Primeiro, vamos traduzir a notação dos intervalos para desigualdades matemáticas para facilitar a visualização:

• Conjunto A: Notado como ] 1; 3/2 [
• Os colchetes voltados para fora indicam que os extremos não estão incluídos (aberto).
• Inequação: $1 < x < \frac{3}{2}$
• Em decimais: $1 < x < 1,5$
• Conjunto B: Notado como [ -1; 5/3 ]
• Os colchetes voltados para dentro indicam que os extremos estão incluídos (fechado).
• Inequação: -1 \leq x \leq \frac{5}{3}
• Em decimais aproximados: -1 \leq x \leq 1,66...

Agora, analisamos a operação de União (\cup), que reúne todos os elementos presentes em qualquer um dos conjuntos:

Observe que o intervalo do conjunto A (de 1 a 1,5) está completamente "dentro" do intervalo do conjunto B (de -1 a 1,66). Quando um conjunto é subconjunto do outro, a união deles resulta no conjunto maior.

Portanto:
A \cup B = B = [ -1; 5/3 ]

Isso corresponde exatamente à alternativa A.