Dados os conjuntos A = [1; 3/2 [ e B = [-1; 5/3 ], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos compreender as operações com intervalos numéricos reais, especificamente a operação de união.

Análise dos Dados

Primeiro, vamos identificar os limites e os tipos de fechamento de cada conjunto apresentado no enunciado:

• Conjunto A: Representado por ] 1; 3/2 [
• Significa que x é estritamente maior que $1$ e estritamente menor que $1,5$ ($3/2$).
• Os parênteses angulares (] e [) indicam que as extremidades não estão incluídas.
• Conjunto B: Representado por [ -1; 5/3 ]
• Significa que x é maior ou igual a -1 e menor ou igual a $5/3$ (aproximadamente $1,66$).
• Os colchetes retos ([ e ]) indicam que as extremidades estão incluídas.

Lógica da União (A \cup B)

A união de conjuntos reúne todos os elementos pertencentes a qualquer um dos conjuntos. Quando trabalhamos com intervalos na reta numérica, a união de dois intervalos que se tocam ou se sobrepõe resulta em um único intervalo que vai:

1. Do menor limite inferior encontrado.
2. Até o maior limite superior encontrado.

Vamos verificar a posição relativa:

• Menor extremo: Entre -1 (de B) e $1$ (de A), o menor é -1$**. Como vem de $B, ele é fechado** ([).
• Maior extremo: Entre $3/2$ ($1,5$) de A e $5/3$ (\approx 1,66) de B, o maior é $5/3$. Como vem de B, ele é fechado (]).

Além disso, podemos notar que todo o intervalo A está contido dentro das fronteiras de B (pois $1 > -1$ e $1,5 < 1,66$). Matematicamente, isso significa que A é subconjunto de B (A \subset B).

Quando um conjunto é subconjunto de outro, a união deles é simplesmente o conjunto maior:
A \cup B = B

Portanto, o resultado mantém exatamente a representação do conjunto B.

Conclusão

O intervalo resultante vai de -1 (incluso) até $5/3$ (incluso):

Isso corresponde à Alternativa A.