Dados os conjuntos A = { 1; 3/2 } e B = [ -1; 5/3 ], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver essa questão de Matemática envolvendo conjuntos e intervalos reais, precisamos entender o conceito de união de conjuntos (A \cup B).

Análise do Problema

A operação de união ($ \cup ) combina todos os elementos que pertencem ao conjunto $A ou ao conjunto B. Vamos analisar os limites de cada intervalo fornecido:

• Conjunto A: ] 1; 3/2 [
• Isso representa o intervalo aberto de $1$ a $1,5$.
• Valores: $1 < x < 1,5$
• Conjunto B: [ -1; 5/3 ]
• Isso representa o intervalo fechado de -1 a aproximadamente $1,67$ (pois $5 \div 3 \approx 1,66...$).
• Valores: -1 \leq x \leq 1,66...

Raciocínio Lógico

1. Compare os limites inferiores: O menor valor do conjunto B é -1, enquanto o de A é $1$. Logo, a união começará em -1. Como B é fechado nesse ponto (colchete [), o resultado também será fechado em -1.
2. Compare os limites superiores: O maior valor do conjunto B é $5/3$ (\approx 1,67), enquanto o de A é $3/2$ (= 1,5). Logo, a união terminará em $5/3$. Como B é fechado nesse ponto (colchete ]), o resultado também será fechado em $5/3$.
3. Sobreposição: Observe que todo o intervalo de A ($1$ a $1,5$) está completamente "dentro" do intervalo de B (-1 a $1,67$). Quando um conjunto está contido no outro (A \subset B), a união deles é simplesmente o conjunto maior.

Portanto, A \cup B = B.

O resultado final é o mesmo do conjunto B.

Alternativa A.