Dados os conjuntos A = ]1; 3/2[ e B = [-1; 5/3], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos entender a representação dos intervalos numéricos e como realizar a operação de união entre conjuntos.

Análise dos Conjuntos

Primeiro, vamos interpretar a notação dos intervalos dados no enunciado:

• **Conjunto A$**: $] 1; 3/2 [
• Os símbolos ] e [ indicam que os extremos são excluídos (intervalo aberto).
• Representação algébrica: \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 3/2\}.
• Valor decimal aproximado: $1 < x < 1,5$.
• **Conjunto B$**: $[- 1; 5/3 ]
• Os símbolos [ e ] indicam que os extremos são incluídos (intervalo fechado).
• Representação algébrica: \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x \leq 5/3\}.
• Valor decimal aproximado: -1 \leq x \leq 1,66...

Realizando a União (A \cup B)

A união de dois conjuntos resulta em um novo conjunto formado por todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos originais.

Vamos analisar a relação entre os limites dos intervalos na reta numérica:

Observe que:

1. O limite inferior de B (-1) é menor que o de A ($1$).
2. O limite superior de B ($5/3 \approx 1,66$) é maior que o de A ($3/2 = 1,5$).

Como todo valor que está entre $1$ e $1,5$ (conjunto A) também está automaticamente entre -1 e $1,66$ (conjunto B), concluímos que o conjunto A está totalmente contido dentro do conjunto B (A \subset B).

Quando um conjunto é subconjunto de outro, a união deles resulta simplesmente no conjunto maior.

Portanto, o resultado da união será exatamente o mesmo intervalo de B.

Resultado Final:
O intervalo resultante é [- 1; 5/3 ].

Isso corresponde à Alternativa A.