Dados os conjuntos A = ]1; 3/2[ e B = [-1; 5/3[, o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

A questão solicita a representação do conjunto união (A \cup B) entre dois intervalos numéricos. Para encontrar a solução, devemos identificar o menor limite inferior e o maior limite superior que abrangem todos os números presentes em ambos os conjuntos.

Análise Detalhada

1. Identificação dos Intervalos:

• Conjunto A: ] 1; 3/2 [
• Representa o intervalo aberto entre 1 e 1,5.
• Notação: (1; 1,5).
• Conjunto B: [-1; 5/3 [
• Representa o intervalo fechado em -1 e aberto em aproximadamente 1,67.
• Notação: [-1; 1,67).

1. Operação de União (A \cup B):

• A união agrupa todos os elementos que pertencem a A OU a B.
• Limite Inferior: O menor valor entre os inícios dos intervalos é -1 (do conjunto B). Como B é fechado em -1 ([), o resultado também será fechado nesse ponto.
• Limite Superior: O maior valor entre os finais dos intervalos é 5/3 (do conjunto B), pois $5/3 > 3/2$. Como B é aberto em 5/3 ([), o resultado será aberto nesse ponto.

1. Montagem do Intervalo Resultante:

• Unindo os pontos, temos o intervalo que vai de -1 até 5/3.
• Formato: Fechado em -1 e Aberto em 5/3.
• Representação: [-1; 5/3[.

Embora haja uma pequena variação na simbologia do colchete final na alternativa apresentada (usando ] em vez de [ no final), a Alternativa A é a única que possui os valores de extremos corretos (-1 e 5/3), cobrindo toda a extensão da união dos conjuntos.

Conclusão: A união dos conjuntos resulta no intervalo $[-1; 5/3[$, correspondendo à Alternativa A.