Dados os conjuntos A = {-2, 0, 1} e B = {-1, 0, 3}, determine o conjunto-verdade de p(x,y) = '2x+y>3', x∈ A e y∈ B.

Alternativa A - O conjunto-verdade é \{(1, 3)\}

Para resolver esta questão, precisamos encontrar todos os pares ordenados (x, y) formados pelos elementos dos conjuntos A e B que satisfaçam a desigualdade proposta.

Entendimento do Problema:

• Conjuntos dados:
• A = \{-2, 0, 1\}
• B = \{-1, 0, 3\}
• Condição (Proposição): $2x + y > 3$
• Objetivo: Encontrar o conjunto-verdade, ou seja, os pares (x, y) onde x \in A, y \in B e a condição é verdadeira.

Análise Detalhada

Vamos testar as combinações possíveis substituindo os valores de x e y na expressão $2x + y$:

1. Testando com x = -2 (elemento de A):

• Se y = -1: $2(-2) + (-1) = -4 - 1 = -5$ (Não é maior que 3)
• Se y = 0: $2(-2) + 0 = -4$ (Não é maior que 3)
• Se y = 3: $2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1$ (Não é maior que 3)

1. Testando com x = 0 (elemento de A):

• Se y = -1: $2(0) + (-1) = -1$ (Não é maior que 3)
• Se y = 0: $2(0) + 0 = 0$ (Não é maior que 3)
• Se y = 3: $2(0) + 3 = 3$ (Não é maior que 3, pois é igual)

1. Testando com x = 1 (elemento de A):

• Se y = -1: $2(1) + (-1) = 2 - 1 = 1$ (Não é maior que 3)
• Se y = 0: $2(1) + 0 = 2$ (Não é maior que 3)
• Se y = 3: $2(1) + 3 = 2 + 3 = 5$ (Sim, $5 > 3$)

Resumo dos resultados válidos:

Conclusão:

O único par que satisfaz a condição $2x + y > 3$ é o par formado por x=1 e y=3. Portanto, o conjunto-verdade contém apenas esse elemento.

Isso corresponde exatamente à Alternativa A.