Dados os conjuntos A = {-2, 0, 1} e B = {-1, 0, 3}, determine o conjunto-verdade de p(x,y)='2x+y3', xe A e ye B.

Question

Dados os conjuntos A = { 2, 0, 1} e B = { 1, 0, 3}, determine o conjunto verdade de p(x,y)='2x+y 3', xe A e ye B. A) {(1, 3)} B) {( 2, 1),( 2,0)} C) {( 2,3),(0, 1),(0,0)} D) {(1, 1),(1,0),(1,3)} E) {(0,3),(1, 1),(1,0),(1,3)}

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para resolver esta questão, precisamos encontrar o conjunto verdade da sentença aberta $p(x,y): 2x + y 3$. Isso significa que devemos identificar quais pares ordenados $(x, y)$ formados pelos elementos dos conjuntos $A$ e $B$ tornam a desigualdade verdadeira. Análise Detalhada O processo envolve criar o produto cartesiano entre os conjuntos $A$ e $B$ e testar cada par na desigualdade dada. Conjunto A: $\{ 2, 0, 1\}$ (valores para $x$) Conjunto B: $\{ 1, 0, 3\}$ (valores para $y$) Inequação: $2x + y 3$ Vamos analisar sistematicamente todas as combinações possíveis: | Par $(x, y)$ | Cálculo ($2x + y$) | Resultado | Maior que 3? | | : | : | : | : | | $( 2, 1)$ | $2( 2) + ( 1)$ | $ 5$ | Não | | $( 2, 0)$ | $2( 2) + 0$ | $ 4$ | Não | | $( 2, 3)$ | $2( 2) + 3$ | $ 1$ | Não | | $(0, 1)$ | $2(0) + ( 1)$ | $ 1$ | Não | | $(0, 0)$ | $2(0) + 0$ | $0$ | Não | | $(0, 3)$ | $2(0) + 3$ | $3$ | Não (é igual, não maior) | | $(1, 1)$ | $2(1) + ( 1)$ | $1$ | Não | | $(1, 0)$ | $2(1) + 0$ | $2$ | Não | | $(1, 3)$ | $2(1) + 3$ | $5$ | Sim | Pontos Importantes: 1. Desigualdade Estrita: A condição é estritamente maior que ($ $). O par $(0, 3)$ resulta em $3$, que é igual a $3$, portanto não satisfaz a condição $3 3$. 2. Cálculo Correto: Para o par $(1, 3)$, temos $2 	imes 1 + 3 = 5$, e $5 3$ é verdadeiro. Como apenas um par satisfaz a condição, o conjunto verdade é formado exclusivamente por esse elemento. Resposta Final: O conjunto verdade é $\{(1, 3)\}$. Portanto, a alternativa correta é a A .

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Par $(x, y)$	Cálculo ($2x + y$)	Resultado	Maior que 3?
$(-2, -1)$	$2(-2) + (-1)$	$-5$	Não
$(-2, 0)$	$2(-2) + 0$	$-4$	Não
$(-2, 3)$	$2(-2) + 3$	$-1$	Não
$(0, -1)$	$2(0) + (-1)$	$-1$	Não
$(0, 0)$	$2(0) + 0$	$0$	Não
$(0, 3)$	$2(0) + 3$	$3$	Não (é igual, não maior)
$(1, -1)$	$2(1) + (-1)$	$1$	Não
$(1, 0)$	$2(1) + 0$	$2$	Não
$(1, 3)$	$2(1) + 3$	$5$	Sim

Dados os conjuntos A = {-2, 0, 1} e B = {-1, 0, 3}, determine o conjunto-verdade de p(x,y)='2x+y>3', xe A e ye B.

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