Dados que valores que representam os três notos de uma disciplina de Álgebra, os valores são x1, x2, e xn. Calcule a média harmônica dos termos. Saiba que a média harmônica entre números reais positivos x1, ..., xn é definida como sendo o inverso da média aritmética dos seus inversos, ou seja, é o número dividido pela soma do inverso dos termos, como apresentado na fórmula.

Alternativa E - h = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \dots + \frac{1}{x_n}}

Introdução

A questão envolve a fórmula da média harmônica de n números. A média harmônica é uma medida de tendência central usada em certos contextos, como em taxas de crescimento ou medições de eficiência.

Desenvolvimento

A fórmula fornecida na imagem é:
h = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \dots + \frac{1}{x_n}}

Essa fórmula significa que a média harmônica é igual ao número de elementos n dividido pela soma dos reciprocos desses elementos.

Análise dos itens

• Alternativa A: Incorreta. Não representa a média harmônica, pois a expressão \frac{1}{n + x_1 + \dots + x_n} não coincide com a fórmula dada.
• Alternativa B: Incorreta. Adiciona n à expressão, o que distorce a média harmônica.
• Alternativa C: Incorreta. É a fórmula da média aritmética inversa (não a harmônica).
• Alternativa D: Incorreta. É a fórmula da média aritmética, que divide a soma dos elementos por n.
• Alternativa E: Correta. Coincide exatamente com a fórmula da média harmônica fornecida.

Conclusão

A média harmônica, como definida, é representada pela expressão na Alternativa E.

Alternativa E