Alternativa B
Tradução da Lógica Matemática
Para expressar a frase "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo" na linguagem simbólica, precisamos analisar a estrutura da proposição composta.
1. Identificação dos Quantificadores
- "Todo número real...": Indica um quantificador universal (\forall x). Significa que a afirmação vale para qualquer elemento x escolhido do conjunto.
- "...possui um inverso...": Indica um quantificador existencial (\exists y). Significa que existe pelo menos um elemento y que satisfaz a condição.
2. Estrutura Condicional
Em lógica, quando dizemos "Todo A que tem propriedade P tem propriedade Q$", a estrutura formal não é uma conjunção ($\land), mas sim uma implicação (\rightarrow).
- Condição (Antecedente): x \neq 0 (ser diferente de zero).
- Conclusão (Consequente): Existe um y tal que x \cdot y = 1.
A fórmula geral para "Todo x, se P(x), então $Q(x)$" é escrita como:
\forall x (P(x) \rightarrow Q(x))
3. Montagem da Fórmula
Juntando as partes identificadas:
- Universaliza-se sobre x: (\forall x)
- Aplica-se a condição: (x \neq 0)
- Liga-se pela seta da implicação: \rightarrow
- Define-se o consequente com o existencial: (\exists y)(xy = 1)
Isso resulta na expressão:
(\forall x)((x \neq 0) \rightarrow (\exists y)(xy = 1))
Análise das Alternativas
| Letra | Erro Encontrado |
|---|
| A | Usa \land (e) no lugar de \rightarrow (se...então). Afirma que todo número é zero, o que é falso. |
| B | Correta. Segue a estrutura \forall x (P \rightarrow \exists y Q). |
| C | Falta o quantificador \exists y. A variável y estaria livre sem definição. |
| D | Usa \exists x (existe algum) no início, transformando a generalidade em existência particular. |
| E | Usa \leftrightarrow (se e somente se). Embora logicamente válido em certos contextos matemáticos, a frase original pede apenas a relação condicional direta. |
Portanto, a alternativa que traduz corretamente o argumento é a B.