Marque a alternativa que indica a negação da proposição (∀x ∈ R) (x + 2

Question

Marque a alternativa que indica a negação da proposição (∀x ∈ R) (x + 2 < x). A) (∃x ∈ R)(x + 2 ≠ x) B) (∀x ∈ R)(x 2 x) C) (∃x ∈ R)(x + 2 ≥ x) D) (∃x ∈ R)(x 2 x) E) (∀x ∈ R)(x + 2 ≤ x)

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C A questão solicita a negação de uma proposição universal quantificada. Para resolver corretamente, devemos aplicar as duas etapas fundamentais da negação lógica: inverter os quantificadores e negar a condição interna. Regras de Negación Lógica 1. Inversão dos Quantificadores: A negação de "Para todo" ($\forall$) transforma se em "Existe ao menos um" ($\exists$). Simbolicamente: $
eg(\forall x) \Rightarrow \exists x$. 2. Negação da Relação Matemática: Devemos negar a desigualdade apresentada no enunciado. A negação do "menor que" ($<$) é sempre "maior ou igual a" ($\geq$). Atente se: a negação de $a < b$ não é apenas $a b$, pois isso excluiria o caso de igualdade ($a = b$). Portanto, incluímos a possibilidade de igualdade na negação. Aplicação Prática Vamos analisar a transformação passo a passo: | Etapa | Proposição Original | Transformação Lógica | Resultado | | : | : | : | : | | Quantificador | $\forall x \in \mathbb{R}$ | Troca $\forall$ por $\exists$ | $\exists x \in \mathbb{R}$ | | Relação | $x + 2 < x$ | Troca $<$ por $\geq$ | $x + 2 \geq x$ | Unindo as partes, temos a sentença: "Existe um número real $x$ tal que $x + 2$ é maior ou igual a $x$". Simbolicamente: $$ \exists x \in \mathbb{R} 	ext{ tal que } x + 2 \geq x $$ Análise das Alternativas (A) Incorreta. Usa a negação $
eq$ (diferente), que é muito ampla e não reflete especificamente a negação da desigualdade estrita. (B) Incorreta. Mantém o quantificador $\forall$ (deveria mudar para $\exists$) e usa apenas $ $. (C) Correta. Altera o quantificador para $\exists$ e utiliza a relação correta de negação ($\geq$). (D) Incorreta. Embora use o quantificador correto ($\exists$), falha ao negar a desigualdade usando apenas $ $, ignorando o caso de igualdade. (E) Incorreta. Mantém o quantificador $\forall$ e usa a relação $\leq$, que não é a negação direta de $<$. Portanto, a estrutura lógica exige a troca de $\forall$ por $\exists$ e a inversão da desigualdade estrita para uma não estrita. Alternativa C .

Explicação passo a passo

Regras de Negación Lógica

Aplicação Prática

Análise das Alternativas

Mais questões de Matemática

Tem outra questão de Matemática?

Etapa	Proposição Original	Transformação Lógica	Resultado
Quantificador	$\forall x \in \mathbb{R}$	Troca $\forall$ por $\exists$	$\exists x \in \mathbb{R}$
Relação	$x + 2 < x$	Troca $<$ por $\geq$	$x + 2 \geq x$