Determine os coeficientes das seguintes equações do 2º grau.

Resumo da Resposta

Para determinar os coeficientes, é necessário reduzir todas as equações à forma padrão ax^2 + bx + c = 0. Em seguida, identificamos o valor numérico associado a cada potência da variável x (quadrática, linear e constante).

Análise Detalhada

Uma equação do 2º grau possui a forma geral:

Onde:

• a é o coeficiente do termo quadrático (x^2) e deve ser diferente de zero.
• b é o coeficiente do termo linear (x).
• c é o termo independente (número puro).

Vamos analisar cada item para encontrar esses valores:

• Item a) x^2 - 8x = 0
• Já está quase na forma padrão. O termo independente (c) está ausente, logo é igual a zero.
• Forma completa: $1x^2 - 8x + 0 = 0$
• Coeficientes: $a = 1$, $b = -8$, $c = 0$.
• Item b) $4x^2 - 3x = 5x - 4$
• É preciso passar tudo para o primeiro membro (lado esquerdo) para zerar a equação.
• Passando $5x$ e -4: $4x^2 - 3x - 5x + 4 = 0$
• Agrupando os termos semelhantes (-3x - 5x): $4x^2 - 8x + 4 = 0$
• Coeficientes: $a = 4$, $b = -8$, $c = 4$.
• Item c) x^2 + x - x + 2 = 0
• Primeiro simplificamos a expressão. O +x e -x se cancelam.
• Equação resultante: x^2 + 2 = 0
• Escrevendo explicitamente o termo linear: $1x^2 + 0x + 2 = 0$
• Coeficientes: $a = 1$, $b = 0$, $c = 2$.
• Item d) x^2 - 4x + 3 = 0
• A equação já se encontra na forma padrão.
• Coeficientes: $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$.
• Item e) x^2 + 4x - 12 = 0
• Também está na forma padrão. Atenção ao sinal negativo do último termo.
• Coeficientes: $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$.

Conclusão

A chave para resolver este exercício é sempre garantir que a equação esteja organizada como uma soma de termos igualada a zero antes de ler os coeficientes. Erros comuns incluem esquecer de mover os termos para o mesmo lado (item b) ou não perceber que o termo x desaparece (item c), tornando o coeficiente b igual a zero.