Duas pessoas têm juntas 90 anos. Subtraindo-se 15 anos da idade da mais velha e acrescendo-se os mesmos 15 anos da idade da mais jovem, as idades ficam iguais. Qual a idade de cada pessoa, mais velha e mais jovem, respectivamente?

Alternativa B - 60; 30

O problema descreve um sistema de equações lineares simples envolvendo duas incógnitas: a idade da pessoa mais velha e a da mais jovem. Vamos resolver passo a passo.

Análise do Problema

Primeiro, definimos as variáveis para representar as idades:

• Seja x a idade da pessoa mais velha.
• Seja y a idade da pessoa mais jovem.

Com base no enunciado, montamos as seguintes equações:

1. "Duas pessoas têm juntas 90 anos"
   x + y = 90
2. "Subtraindo-se 15 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 15 anos da idade da mais jovem, as idades ficam iguais"
   x - 15 = y + 15

Agora, resolvemos o sistema. Reorganizamos a segunda equação para facilitar a soma com a primeira:
x - y = 15 + 15
x - y = 30

Somamos as duas equações resultantes:
\begin{array}{r@{\quad}l} x + y = 90 \\ + (x - y = 30) \\ \hline 2x = 120 \end{array}

Calculamos o valor de x:
x = \frac{120}{2} = 60

Substituímos o valor de x na primeira equação para encontrar y:
60 + y = 90
y = 90 - 60
y = 30

Verificação dos resultados:

• Soma das idades: $60 + 30 = 90$ (Correto)
• Igualdade após ajuste: $60 - 15 = 45$ e $30 + 15 = 45$ (Idades iguais, Correto)

Como a questão pede as idades na ordem mais velha e mais jovem, a resposta é 60 e 30.

Alternativa B.