Duas sequências de números representam os sinais: x[n] representa o sinal da voz captada pelo microfone, e y[n] representa o sinal da guitarra localizado à frente do vocalista. A voz representa o sinal x[n] e o sinal y[n] representa o sinal da guitarra. O equipamento que faz o processamento deverá atrasar o som da guitarra para dar um efeito surround. x[n] = {3,4,1,1,0,3,2} y[n] = {2,1,0,2,2,1,3} Levando em conta as sequências x[n] e y[n], o equipamento realizará uma operação z[n]. O valor marcado corresponde à amostra n=3. Qual será a série z[n] deste sistema?

Alternativa C

Para resolver esta questão de processamento de sinais, precisamos entender como as sequências são indexadas e como a operação matemática afeta o tempo (índice) delas.

Conceitos Fundamentais

1. Identificação do Índice Zero (n=0): O enunciado indica explicitamente qual valor corresponde a n=0 em cada sequência através de um destaque visual (negrito).

• No sinal x[n], o valor 3 é o sexto elemento da lista.
• No sinal y[n], o valor 0 é o terceiro elemento da lista.

1. Deslocamento Temporal: A equação z[n] = x[n] + y[n - 2] envolve um atraso no sinal da guitarra (y).

• O termo y[n - 2] significa que o sinal y foi deslocado para a direita (atrasado) em 2 unidades de tempo.
• Isso altera os índices: o valor que estava em y[0] agora aparecerá no índice n=2 da nova sequência y[n-2].

Passo a Passo da Resolução

Vamos reconstruir as sequências definindo seus índices corretamente com base no ponto de referência n=0.

1. Definindo os índices de $x[n]$
Como o sexto elemento é n=0, os índices anteriores são negativos:

• x[-5] = 3
• x[-4] = 4
• x[-3] = 1
• x[-2] = 1
• x[-1] = 0
• x[0] = 3 (marcado)
• x[1] = 3
• x[2] = 2

2. Definindo os índices de $y[n]$
Como o terceiro elemento é n=0, os índices anteriores são negativos:

• y[-2] = 2
• y[-1] = 1
• y[0] = 0 (marcado)
• y[1] = 2
• y[2] = 2
• y[3] = 1
• y[4] = 3

3. Aplicando o atraso $y[n-2]$
Ao calcular y[n-2], o índice aumenta em 2. O valor y[0] (que é 0) passará a estar em n=2. O início da sequência y[n-2] ocorre quando o índice original é -2, logo n-2 = -2 \Rightarrow n=0.
Os valores de y[n-2] para n \geq 0 são:

• n=0 \rightarrow y[-2] = 2
• n=1 \rightarrow y[-1] = 1
• n=2 \rightarrow y[0] = 0
• n=3 \rightarrow y[1] = 2
• n=4 \rightarrow y[2] = 2
• n=5 \rightarrow y[3] = 1
• n=6 \rightarrow y[4] = 3

4. Somando as sequências $z[n] = x[n] + y[n-2]$
Precisamos alinhar os índices e somar. Onde um sinal não existe (fora do intervalo), consideramos o valor como 0.

A sequência resultante, concatenando os valores calculados acima, é:
z[n] = [3, 4, 1, 1, 0, 5, 4, 2, 2, 2, 1, 3]

Comparando este resultado com as alternativas, verificamos que ele coincide exatamente com a letra C.