Durante 12 dias, uma empresa manteve inscrições abertas para um processo seletivo. No primeiro dia de inscrições, 4 pessoas se inscreveram; já no segundo dia, 7 pessoas fizeram sua inscrição e, no terceiro dia, 10 pessoas se inscreveram. A organização desse processo seletivo observou que, durante os 12 dias de inscrições, a quantidade de pessoas que se inscreveram formou uma progressão aritmética, sendo que, no último dia, 40 pessoas realizaram a inscrição. Qual foi a quantidade total de inscrições nesse processo seletivo dessa empresa?

Análise da Questão

Esta é uma questão clássica de Progressão Aritmética (PA). Para resolver, precisamos identificar os elementos fundamentais da sequência e aplicar a fórmula da soma dos termos.

1. Identificação dos Dados

Do enunciado, extraímos as seguintes informações essenciais:

• Primeiro termo (a_1): No primeiro dia, inscreveram-se 4 pessoas.
• Número de termos (n): As inscrições duraram 12 dias.
• Último termo (a_n): No último dia (12º dia), inscreveram-se 40 pessoas.

Nota Didática: Embora o enunciado mencione que a sequência começou com 4, 7 e 10 (o que indicaria uma razão r=3), ele especifica explicitamente que no último dia foram 40 pessoas. Em cálculos de somas de PA, quando temos o primeiro termo, o último termo e o número de termos, não precisamos calcular a razão intermediária para encontrar o total acumulado.

2. Fórmula da Soma de uma Progressão Aritmética

A soma dos n termos de uma PA (S_n) é calculada multiplicando a média aritmética entre o primeiro e o último termo pelo número de termos:

Onde:

• a_1 = primeiro termo
• a_n = último termo
• n = quantidade de termos (dias)

3. Cálculo

Substituindo os valores identificados na fórmula:

Realizamos a operação dentro do parêntese primeiro:

Podemos simplificar dividindo 12 por 2:

Conclusão

A quantidade total de inscrições realizadas durante os 12 dias foi de 264 pessoas.

Alternativa correta (baseada no cálculo lógico): O valor encontrado é 264.