Em um conjunto habitacional, a taxa mensal de condomínio é calculada em função da área de cada apartamento. Há uma taxa fixa de R$ 30,00 para apartamentos com menos de 60 m² e de R$ 40,00 para apartamentos que igualam ou superam essa metragem. Além disso, o cálculo do valor do condomínio considera um valor adicional, por metro quadrado, de R$ 1,50 para áreas menores do que 60 m² e de R$ 2,50 para as demais áreas. Considere T o valor, em real, da taxa mensal de condomínio e x a área, em metro quadrado, de um apartamento nesse conjunto habitacional.
A expressão algébrica que descreve T(x) em função de x é:
T(x) = 30x, se x < 60 40x, se x ≥ 60
T(x) = 31,5x, se x < 60 42,5x, se x ≥ 60
T(x) = 31,5 + x, se x < 60 42,5 + x, se x ≥ 60
T(x) = 30 + 1,5x, se x < 60 40 + 2,5x, se x ≥ 60
T(x) = 30x + 1,5, se x < 60 40x + 2,5, se x ≥ 60

Question

Em um conjunto habitacional, a taxa mensal de condomínio é calculada em função da área de cada apartamento. Há uma taxa fixa de R$ 30,00 para apartamentos com menos de 60 m² e de R$ 40,00 para apartamentos que igualam ou superam essa metragem. Além disso, o cálculo do valor do condomínio considera um valor adicional, por metro quadrado, de R$ 1,50 para áreas menores do que 60 m² e de R$ 2,50 para as demais áreas. Considere T o valor, em real, da taxa mensal de condomínio e x a área, em metro quadrado, de um apartamento nesse conjunto habitacional.

A expressão algébrica que descreve T(x) em função de x é:

T(x) = 30x, se x < 60 40x, se x ≥ 60
T(x) = 31,5x, se x < 60 42,5x, se x ≥ 60
T(x) = 31,5 + x, se x < 60 42,5 + x, se x ≥ 60
T(x) = 30 + 1,5x, se x < 60 40 + 2,5x, se x ≥ 60
T(x) = 30x + 1,5, se x < 60 40x + 2,5, se x ≥ 60

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D O problema solicita a construção de uma função分段 (piecewise function) que modela o valor total do condomínio $T(x)$ dependendo da área $x$ do apartamento. Para encontrar a resposta correta, precisamos decompor os custos em duas partes distintas: a taxa fixa e a taxa variável . Análise dos Componentes do Custo Para montar a expressão algébrica, devemos observar como os valores são combinados no enunciado: Valor Total ($T$): É a soma do valor fixo com o valor proporcional à área. Área ($x$): Representa a quantidade de metros quadrados. Fórmula Geral: $T(x) = 	ext{Taxa Fixa} + (	ext{Taxa por } m^2 	imes x)$ Caso 1: Áreas menores que 60 m² Condição: $x < 60$ Taxa Fixa: R$ 30,00 Taxa Adicional: R$ 1,50 por metro quadrado Montagem: Somamos a fixa ao produto da taxa variável pela área. $$T(x) = 30 + 1,50x$$ Caso 2: Áreas iguais ou superiores a 60 m² Condição: $x \geq 60$ ("igualam ou superam") Taxa Fixa: R$ 40,00 Taxa Adicional: R$ 2,50 por metro quadrado Montagem: Aplicamos a mesma lógica de soma e multiplicação. $$T(x) = 40 + 2,50x$$ Construção da Função Completa Juntando as duas condições, temos a seguinte função definida por partes: $$ T(x) = \begin{cases} 30 + 1,5x & 	ext{se } x < 60 \ 40 + 2,5x & 	ext{se } x \geq 60 \end{cases} $$ Ao comparar esta estrutura com as alternativas apresentadas: | Alternativa | Expressão para $x < 60$ | Expressão para $x \geq 60$ | Status | | : | : | : | : | | A | $30x$ | $40x$ | Incorreta (multiplica a fixa pelo x) | | B | $31,5x$ | $42,5x$ | Incorreta (soma antes de multiplicar) | | C | $31,5 + x$ | $42,5 + x$ | Incorreta (não multiplica x pela taxa) | | D | $30 + 1,5x$ | $40 + 2,5x$ | Correta | | E | $30x + 1,5$ | $40x + 2,5$ | Incorreta (inverte a ordem das operações) | A alternativa D é a única que respeita a lógica de somar a taxa fixa ao produto da taxa unitária pela área total. Portanto, a resposta correta é a Alternativa D .

Explicação passo a passo

Análise dos Componentes do Custo

Caso 1: Áreas menores que 60 m²

Caso 2: Áreas iguais ou superiores a 60 m²

Construção da Função Completa

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Alternativa	Expressão para $x < 60$	Expressão para $x \geq 60$	Status
A	$30x$	$40x$	Incorreta (multiplica a fixa pelo x)
B	$31,5x$	$42,5x$	Incorreta (soma antes de multiplicar)
C	$31,5 + x$	$42,5 + x$	Incorreta (não multiplica x pela taxa)
D	$30 + 1,5x$	$40 + 2,5x$	Correta
E	$30x + 1,5$	$40x + 2,5$	Incorreta (inverte a ordem das operações)