Em um processo de metalurgia industrial, a produção de uma liga metálica exige que as massas de ferro ($mf$) e de carbono ($mc$) sejam combinadas em uma proporção rígida para garantir a integridade do material. Segundo as especificações técnicas, a razão entre a massa de ferro e a massa de carbono é constante e igual a $ rac{mf}{mc} = rac{25}{2}$. Considere que uma fundição dispõe de 12 g de carbono e pretende utilizá-la integralmente na composição dessa liga. Quantos gramas de ferro serão necessários para manter a proporção técnica exigida?

Alternativa C

Para resolver este problema, utilizamos o conceito de razão, que é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. O enunciado nos fornece a relação fixa entre a massa de ferro e a massa de carbono necessária para a liga metálica.

Desenvolvimento

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos pela questão:

• A razão entre ferro (m_f) e carbono (m_c) é dada pela fração:
  \frac{m_f}{m_c} = \frac{25}{2}
• A quantidade disponível de carbono é:
  m_c = 12 \text{ g}

Precisamos encontrar o valor de m_f (massa de ferro) que mantém essa proporção quando usamos os 12 g de carbono. Substituímos o valor de m_c na equação:

Agora, aplicamos a propriedade fundamental das proporções (multiplicação cruzada) para isolar a incógnita m_f:

Portanto, são necessários 150 gramas de ferro.

Análise das Alternativas

A alternativa correta é a C.