Em uma gráfica, o custo total para se produzir um lote de cadernos, embalados em caixas com a mesma quantidade, é dado pela lei de formação f(x) = 25x + 150. Nessa expressão, f(x) representa o custo total, em real, para produzir um lote de cadernos, e x representa a quantidade de caixas produzidas, que é, mínimo, igual a 8. Quantos reais correspondem ao custo total para se produzir um lote de cadernos com a quantidade mínima de caixas, nessa gráfica?

Resolução da Atividade 31

Resumo da resposta: O custo total corresponde a R$ 350,00.

Esta questão envolve o estudo de funções afins (do 1º grau), onde precisamos encontrar o valor da função para um domínio específico.

Análise do Problema

O enunciado fornece os seguintes dados:

• Função do Custo: f(x) = 25x + 150
• Variável x: Quantidade de caixas produzidas.
• Restrição: A quantidade mínima de caixas é igual a 8 (x \geq 8).
• Variável f(x): Custo total em reais.

Passo a Passo do Cálculo

Para encontrar o custo da produção com a quantidade mínima de caixas, devemos substituir o menor valor possível de x na equação fornecida.

1. Identificar o valor de x:
   O problema afirma que a quantidade mínima é 8. Portanto, usaremos x = 8.
2. Substituir na função:
   f(8) = 25(8) + 150
3. Realizar a multiplicação:
   Primeiro calculamos o produto dos cadernos por caixa (custo variável):
   25 \times 8 = 200
4. Realizar a adição:
   Somamos o custo fixo (custo inicial da gráfica) ao custo variável:
   200 + 150 = 350

Conclusão

Ao substituir a quantidade mínima de caixas (x=8) na fórmula, chegamos ao valor final.

Portanto, o custo total para produzir o lote com a quantidade mínima de caixas é de R$ 350,00.