Matemática Múltipla Escolha

Em uma gráfica, uma impressora industrial imprime 500 cartazes por hora. Com a instalação de uma nova impressora, observou-se que o tempo gasto para a impressão de 800 cartazes diminuiu em 21 minutos em relação ao tempo da impressora antiga. Quantos cartazes imprime por hora a nova impressora?

Em uma gráfica, uma impressora industrial imprime 500 cartazes por hora. Com a instalação de uma nova impressora, observou-se que o tempo gasto para a impressão de 800 cartazes diminuiu em 21 minutos em relação ao tempo da impressora antiga. Quantos cartazes imprime por hora a nova impressora?

  1. 640
  2. 680
  3. 710
  4. 620
  5. 720

Resolução completa

Explicação passo a passo

A
Alternativa A

Alternativa A - 640

Para resolver este problema, precisamos comparar os tempos de produção das duas impressoras para encontrar a velocidade da nova máquina. O raciocínio envolve três etapas principais: calcular o tempo original, ajustar esse tempo pela economia obtida e, por fim, recalcular a velocidade.

A seguir, detalhamos o processo passo a passo.

Análise do Problema

1. Calcular o tempo da impressora antiga
Sabemos que a impressora antiga imprime 500 cartazes em 1 hora. Para descobrir quanto tempo ela leva para imprimir 800 cartazes, usamos a regra de três simples ou a fórmula básica de movimento ($Tempo = \frac{Distância}{Velocidade}$, aqui substituído por $\frac{Quantidade}{Velocidade}$).

$$T_{antiga} = \frac{800 \text{ cartazes}}{500 \text{ cartazes/hora}}$$
$$T_{antiga} = 1,6 \text{ horas}$$

Para facilitar a subtração dos minutos dados no enunciado, vamos converter esse tempo total para minutos:
$$1,6 \text{ horas} \times 60 \text{ minutos/hora} = 96 \text{ minutos}$$

2. Calcular o tempo da nova impressora
O enunciado informa que o tempo diminuiu em 21 minutos. Portanto, subtraímos esse valor do tempo da impressora antiga.

$$T{nova} = T{antiga} - 21 \text{ minutos}$$
$$T_{nova} = 96 \text{ minutos} - 21 \text{ minutos}$$
$$T_{nova} = 75 \text{ minutos}$$

3. Calcular a velocidade da nova impressora
Agora sabemos que a nova impressora imprime 800 cartazes em 75 minutos. Precisamos encontrar quantos cartazes ela imprime em uma hora (60 minutos).

Podemos converter o tempo de 75 minutos de volta para horas para usar a fórmula de velocidade padrão:
$$T_{nova} (\text{em horas}) = \frac{75}{60} = 1,25 \text{ horas}$$

Agora calculamos a velocidade ($V_{nova}$):
$$V_{nova} = \frac{800 \text{ cartazes}}{1,25 \text{ horas}}$$
$$V_{nova} = 640 \text{ cartazes/hora}$$

Alternativamente, usando uma proporção direta:
Se 800 cartazes levam 75 minutos, então $X$ cartazes levam 60 minutos (1 hora):
$$\frac{800}{75} = \frac{x}{60}$$
$$x = \frac{800 \times 60}{75}$$
$$x = \frac{48000}{75}$$
$$x = 640$$

Conclusão
A nova impressora imprime 640 cartazes por hora, o que corresponde à alternativa A.

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