Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:

Alternativa E - 25

Para resolver este problema, utilizaremos um sistema de equações simples ou o método algébrico direto. Vamos definir as incógnitas baseadas nas informações do enunciado.

Análise do Problema

Primeiro, identificamos os dados fornecidos:

• Total de questões: 30
• Pontos por acerto: +5
• Pontos por erro: -3 (perde 3 pontos)
• Pontuação final: 110

Vamos chamar de x o número de acertos e de y o número de erros. Como o candidato fez todas as 30 questões (não há menção a questões em branco), temos duas relações fundamentais:

1. A soma dos acertos e erros é igual ao total de questões:
   x + y = 30 \Rightarrow y = 30 - x
2. A pontuação total é dada pelos ganhos menos as perdas:
   5x - 3y = 110

Resolução Matemática

Agora, substituímos o valor de y encontrado na primeira relação na segunda equação:

Distribuímos o valor negativo do parêntese:

Agrupamos os termos semelhantes (as variáveis x):

Isolamos o termo com x:

Calculamos o valor de x:

Portanto, o candidato acertou 25 questões.

Verificação

Podemos confirmar a resposta verificando se os números batem com o total de pontos:

• Acertos: 25 questões \times 5 pontos = 125 pontos
• Erros: 5 questões ($30 - 25$) \times 3 pontos = 15 pontos
• Total: $125 - 15 = 110$ pontos

A conta está correta.

Alternativa E