Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:

Alternativa E - 25

Para resolver este problema, utilizaremos o método de equação do 1º grau, definindo uma variável para representar o número de acertos e outra para os erros.

Definição das Incógnitas

Vamos chamar de:

• x: número de acertos.
• y: número de erros.

Como sabemos que há um total de 30 questões, podemos relacionar as duas variáveis assim:
x + y = 30 \Rightarrow y = 30 - x
Isso significa que, se ele acertou x, o resto foi erro ($30 - x$).

Montagem da Equação

A regra de pontuação é:

• Ganha 5 pontos por acerto \rightarrow 5 \cdot x
• Perde 3 pontos por erro \rightarrow -3 \cdot y
• Pontuação total obtida = 110

Montamos a equação igualando a soma dos pontos ganhos menos os perdidos ao resultado final:
5x - 3y = 110

Resolução

Substituímos y pela expressão (30 - x) encontrada anteriormente:

Abrimos os parênteses (cuidado com o sinal negativo multiplicando o x):
5x - 90 + 3x = 110

Somamos os termos semelhantes ($5x + 3x$):
8x - 90 = 110

Passamos o -90 para o outro lado da equação (transformando-se em +90):
8x = 110 + 90
8x = 200

Dividimos por 8 para encontrar x:
x = \frac{200}{8}
x = 25

Portanto, o candidato teve 25 acertos.

Verificação Rápida

• Acertos: 25 questões \times 5 pontos = +125 pontos
• Erros: 5 questões ($30 - 25$) \times (-3 pontos) = -15 pontos
• Total: $125 - 15 =$ 110 pontos

A conta bate perfeitamente.

Análise

Alternativa E.