Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o número de acertos foi de:

Alternativa D

O resultado correto para o número de acertos é 25. Embora a alternativa D esteja parcialmente cortada na imagem, pelos cálculos abaixo, esta é a única opção válida entre as escolhas possíveis.

Resolução Detalhada

Para resolver este problema, podemos utilizar dois métodos principais: o método algébrico (sistema de equações) ou o método das hipóteses. Ambos levarão ao mesmo resultado.

Método 1: Sistema de Equações

Definimos duas variáveis:

• x: número de acertos
• y: número de erros

Com base no enunciado, montamos as seguintes equações:

1. Total de questões: x + y = 30
2. Pontuação total: $5x - 3y = 110$ (ganha 5 por acerto, perde 3 por erro)

Isolamos y na primeira equação (y = 30 - x) e substituímos na segunda:

Distribuímos o -3:

Somamos os termos semelhantes:

Calculamos x:

Portanto, o candidato teve 25 acertos.

Método 2: Método das Hipóteses (Lógica Rápida)

Este método é útil para provas onde você precisa agilizar o raciocínio.

1. Imagine que o candidato acertou todas as 30 questões.

• Pontuação máxima possível: $30 \times 5 = 150$ pontos.

1. Compare com a pontuação real dele.

• Diferença: $150 - 110 = 40$ pontos perdidos.

1. Entenda o custo de cada erro.

• Ao errar uma questão, você deixa de ganhar os 5 pontos do acerto E ainda perde 3 pontos.
• Custo total do erro: $5 + 3 = 8$ pontos.

1. Calcule quantos erros foram necessários para perder esses 40 pontos.

• Erros: \frac{40}{8} = 5 erros.

1. Calcule os acertos subtraindo os erros do total.

• Acertos: $30 - 5 = 25$ acertos.

Conclusão

O candidato acertou 25 questões. Considerando que as alternativas visíveis são 21, 22 e 23, a resposta correta corresponde à opção D, que deve conter o valor 25.