Em uma seleção para substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:

Alternativa E - 25

Vamos resolver este problema utilizando álgebra básica para encontrar o número exato de acertos. O cenário descreve uma situação onde ganhamos pontos positivos e perdemos pontos negativos, formando uma equação linear simples.

Para facilitar o entendimento, podemos definir duas variáveis:

• x: número de acertos
• y: número de erros

Com base nas informações da prova, temos duas regras fundamentais:

1. Total de questões: A soma de acertos e erros deve ser igual a 30.
   x + y = 30
2. Sistema de pontuação: Cada acerto vale 5 pontos e cada erro subtrai 3 pontos, totalizando 110.
   5x - 3y = 110

Análise

Para encontrar o valor de x (acertos), seguimos estes passos lógicos:

• Isolar uma variável: Da primeira equação (x + y = 30), isolamos y (erros):
  y = 30 - x
  Isso significa que se você errou menos questões, acertou mais, e vice-versa.
• Substituir na segunda equação: Trocamos y pela expressão encontrada na equação da pontuação ($5x - 3y = 110$):
  5x - 3(30 - x) = 110
• Resolver a equação:
• Multiplicamos o termo entre parênteses pelo -3:
  5x - 90 + 3x = 110
• Agrupamos os termos com x:
  8x - 90 = 110
• Passamos o $90$ para o outro lado (transformando em positivo):
  8x = 110 + 90
  8x = 200
• Dividimos por 8 para achar x:
  x = \frac{200}{8} = 25
• Conferência rápida:
• Se acertou 25, errou 5 ($30 - 25$).
• Acertos: $25 \times 5 = 125$ pontos.
• Erros: $5 \times (-3) = -15$ pontos.
• Total: $125 - 15 = 110$ pontos. Confere!

Conclusão

O candidato obteve 25 acertos na prova. Portanto, a alternativa correta é a E.