Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três porções de sorvete em uma taça. Quantos triplos especiais podem ser formados se há oito sabores disponíveis?

Alternativa C

Esta questão trata de Combinatória, especificamente sobre a formação de grupos onde a ordem não importa e a repetição de elementos é permitida.

Análise do Problema

Para resolver, precisamos identificar os elementos principais:

• Quantidade de sabores disponíveis (n): 8 sabores.
• Quantidade de porções a escolher (p): 3 porções.
• Ordem: Não importa a ordem em que os sabores são colocados na taça (baunilha-chocolate-baunilha é o mesmo conjunto que chocolate-baunilha-baunilha). Isso indica Combinação.
• Repetição: É permitido escolher o mesmo sabor mais de uma vez (ex: 3 bolas de chocolate). Isso indica Combinação com Repetição.

Desenvolvimento da Solução

A fórmula para Combinação com Repetição (CR_{n,p}) transforma o problema em uma combinação simples de (n + p - 1) elementos tomados p a p.

Substituindo os valores do problema (n=8 e p=3):

1. Calculamos o novo total de elementos: $8 + 3 - 1 = 10$.
2. Mantemos a quantidade de escolhas: $3$.
3. A expressão resultante é: **C_{10}^3$** (ou $C_3^{10}, dependendo da notação utilizada).

Conclusão

Observando as alternativas:

• A e B utilizam o número 8, o que corresponderia a combinação simples (sem repetição).
• C, D e E utilizam o número 10, indicando que a lógica de repetição ($8+3-1=10$) foi aplicada.

A Alternativa C é a única que apresenta a notação de Combinação (C) associada ao número 10. Embora haja um provável erro de digitação na imagem (o subscrito "8" deveria ser "3" para ficar C_3^{10} ou C_{10}^3), ela é a opção que reflete corretamente a fórmula da combinação com repetição.