Encontre as coordenadas do vértice para a função quadrática [y = -3x^2 + 12x - 7].

Question

Encontre as coordenadas do vértice para a função quadrática [y = 3x^2 + 12x 7].

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Resolução da Função Quadrática Resumo da resposta: As coordenadas do vértice são (2, 5) . Análise Matemática Para encontrar o vértice de uma função quadrática na forma $y = ax^2 + bx + c$, utilizamos fórmulas específicas baseadas nos coeficientes do polinômio. Identificação dos Dados | Coeficiente | Valor | | | | | $a$ | $ 3$ | | $b$ | $12$ | | $c$ | $ 7$ | Passo 1: Calcular a abscissa do vértice ($x v$) A fórmula para a coordenada $x$ do vértice é: $$x v = \frac{ b}{2a}$$ Substituindo os valores: $$x v = \frac{ 12}{2 	imes ( 3)} = \frac{ 12}{ 6} = 2$$ Passo 2: Calcular a ordenada do vértice ($y v$) Substituímos $x v = 2$ na função original para encontrar $y v$: $$y v = 3(2)^2 + 12(2) 7$$ $$y v = 3(4) + 24 7$$ $$y v = 12 + 24 7$$ $$y v = 5$$ Verificação Visual Como $a = 3$ é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo. O ponto $(2, 5)$ representa o ponto máximo da função. Podemos verificar usando a fórmula alternativa para $y v$: $$y v = \frac{ \Delta}{4a}$$ onde $\Delta = b^2 4ac$ $$\Delta = 12^2 4( 3)( 7) = 144 84 = 60$$ $$y v = \frac{ 60}{4( 3)} = \frac{ 60}{ 12} = 5$$ ✓ Conclusão As coordenadas do vértice são $(2, 5)$ . Este ponto representa o extremo máximo da função quadrática dada.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Resolução da Função Quadrática

Análise Matemática

Identificação dos Dados

Passo 1: Calcular a abscissa do vértice ( $x_v$ )

Passo 2: Calcular a ordenada do vértice ( $y_v$ )

Verificação Visual

Conclusão

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