Encontre as coordenadas do vértice para a função quadrática [y = 4x^2 - 16x + 7].

Question

Encontre as coordenadas do vértice para a função quadrática [y = 4x^2 16x + 7].

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa não especificada no enunciado Cálculo completo abaixo Esta é uma questão de função quadrática . Para encontrar o vértice de uma parábola, precisamos calcular as coordenadas $(x v, y v)$. Identificação dos Dados A função está na forma padrão $f(x) = ax^2 + bx + c$: | Coeficiente | Valor | | | | | $a$ | 4 | | $b$ | 16 | | $c$ | 7 | Como $a 0$, a parábola tem concavidade para cima , significando que o vértice será um ponto mínimo . Fórmulas do Vértice Para qualquer função quadrática, usamos: $$x v = \frac{ b}{2a}$$ $$y v = \frac{ \Delta}{4a} \quad 	ext{onde} \quad \Delta = b^2 4ac$$ Ou podemos calcular $y v$ substituindo $x v$ na função original. Cálculo Passo a Passo 1. Calcular $x v$ $$x v = \frac{ ( 16)}{2 	imes 4} = \frac{16}{8} = 2$$ 2. Calcular $\Delta$ (discriminante) $$\Delta = ( 16)^2 4 	imes 4 	imes 7$$ $$\Delta = 256 112 = 144$$ 3. Calcular $y v$ $$y v = \frac{ 144}{4 	imes 4} = \frac{ 144}{16} = 9$$ 4. Verificação por substituição Substituindo $x = 2$ na função original: $$y = 4(2)^2 16(2) + 7$$ $$y = 4(4) 32 + 7 = 16 32 + 7 = 9$$ Conclusão As coordenadas do vértice são: $$V = (2, 9)$$ O vértice está localizado no ponto $(2, 9)$ , que representa o valor mínimo da função.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Identificação dos Dados

Fórmulas do Vértice

Cálculo Passo a Passo

1. Calcular $x_v$

2. Calcular $\Delta$ (discriminante)

3. Calcular $y_v$

4. Verificação por substituição

Conclusão

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