(ESAF – 2009 –SEFAZ/SP – Analista de Finanças e Controle – Prova 1) Assinale a opção verdadeira:

Alternativa C

Esta questão trata de Lógica Proposicional, especificamente sobre a tabela-verdade das proposições compostas. Para resolver, precisamos analisar o valor lógico (Verdadeiro ou Falso) das afirmações básicas antes de avaliar os conectivos lógicos.

Análise das Proposições Simples

Antes de olhar as opções, definimos o valor lógico de cada parte isolada:

• Proposição p: "$3 = 4$"
• Valor Lógico: Falso (F).
• Proposição q: "$3 + 4 = 9$"
• Valor Lógico: Falso (F), pois $3 + 4 = 7$.

Agora, aplicamos esses valores às estruturas lógicas apresentadas nas alternativas.

Avaliação das Alternativas

Vamos analisar cada uma utilizando a lógica formal:

• A) $3 = 4$ e $3 + 4 = 9$
• Estrutura: p \land q (Conjunção)
• Lógica: F \land F
• Resultado: Falso. A conjunção exige que ambas sejam verdadeiras.
• B) Se $3 = 3$, então $3 + 4 = 9$
• Estrutura: (3=3) \Rightarrow (3+4=9)
• Premissa: $3 = 3$ é Verdadeiro.
• Conclusão: $3 + 4 = 9$ é Falso.
• Lógica: V \Rightarrow F
• Resultado: Falso. A implicação só é falsa quando a premissa é verdadeira e a conclusão é falsa.
• C) Se $3 = 4$, então $3 + 4 = 9$
• Estrutura: p \Rightarrow q (Implicação)
• Premissa (p): $3 = 4$ é Falso.
• Conclusão (q): $3 + 4 = 9$ é Falso.
• Lógica: F \Rightarrow F
• Resultado: Verdadeiro. Na lógica clássica, uma implicação com premissa falsa é sempre verdadeira, independentemente do consequente.
• D) $3 = 4$ ou $3 + 4 = 9$
• Estrutura: p \lor q (Disjunção)
• Lógica: F \lor F
• Resultado: Falso. A disjunção exige que pelo menos uma seja verdadeira.
• E) $3 = 3$ se e somente se $3 + 4 = 9$
• Estrutura: (3=3) \Leftrightarrow (3+4=9) (Bicondicional)
• Lógica: V \Leftrightarrow F
• Resultado: Falso. O bicondicional exige que ambos tenham o mesmo valor lógico.

Conclusão

A única proposição composta que resulta em um valor lógico verdadeiro é a Alternativa C. Isso ocorre devido à regra fundamental da implicação lógica: se a hipótese (o "se") é falsa, a frase inteira é considerada verdadeira por definição.