Exemplos de proporções e suas aplicações

Conceito Básico

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Se temos a/b = c/d, dizemos que a e b estão para c e d na mesma proporção. As principais aplicações são via Regra de Três Simples.

Tipos de Proporções

1. Proporção Direta

Quando uma grandeza aumenta ou diminui na mesma razão que a outra.

• Exemplo: Se 1 lata de tinta pinta 4 m², quantos m² 3 latas pintam?
• Razão: $1/4 = 3/x \rightarrow x = 12$ m².
• Aplicação: Cálculo de salário por hora, consumo de combustível.

2. Proporção Inversa

Uma grandeza aumenta na razão inversa da outra.

• Exemplo: Se 8 trabalhadores constroem uma casa em 10 dias, quantos dias levarão 4 trabalhadores?
• Razão: $8/10 = 4/x$ (não funciona). Correção: $8 \cdot 10 = 4 \cdot x \rightarrow x = 20$ dias.
• Aplicação: Velocidade e tempo de viagem, trabalho e número de pessoas.

Aplicações Práticas

• Receitas culinárias: Ajustar ingredientes para mais ou menos pessoas.
• Mapas e escalas: Distância real vs. distância no mapa ($1:50.000$).
• Conversão de moedas: Taxa de câmbio (ex: 1 USD = 5,20 BRL).
• Engenharia: Dosagem de concreto, proporções de ligas metálicas.

Dica de Cálculo

Sempre identifique se a relação é direta ou inversa antes de montar a conta. Na inversa, multiplica-se os termos "externos" e "internos" cruzadamente.