Faça uma tabela que represente amortecido, subamortecido e criticamente amortecido com as raízes.
Resolução completa
A equação característica de um circuito RLC de segunda ordem é s² + 2αs + ω₀² = 0, onde:
As raízes são dadas por s = -α ± √(α² - ω₀²). O tipo de amortecimento depende do valor do discriminante Δ = α² - ω₀².
| Tipo de Amortecimento | Condição | Raízes (s) | Comportamento da Resposta |
|---|---|---|---|
| Subamortecido (Oscilatório) | α < ω₀ (Δ < 0) | s = -α ± jωd, onde ωd = √(ω₀² - α²) | Oscilações amortecidas (seno/coseno com exponencial decrescente) |
| Criticamente Amortecido | α = ω₀ (Δ = 0) | s = -α (raiz dupla) | Resposta rápida sem oscilações (mínimo tempo de subida) |
| Superamortecido (Não Oscilatório) | α > ω₀ (Δ > 0) | s₁ = -α + √(Δ), s₂ = -α - √(Δ) (ambos reais e negativos) | Resposta lenta sem oscilações (exponenciais decrescentes) |
No contexto da questão original, o circuito tem α = 9 e ω₀ = 10, logo α < ω₀, sendo subamortecido (raízes complexas conjugadas).
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