Alternativa C
Vamos resolver a questão dividindo-a em duas partes: encontrar os valores para a escala A-B e depois para a escala B-C.
Análise do Problema
A questão apresenta relações lineares entre três escalas termométricas diferentes. Precisamos determinar os coeficientes das retas que relacionam essas escalas.
1. Encontrando m e n (Relação entre A e B)
A fórmula dada é t_B = mt_A + n. Utilizamos os dados da tabela onde temos dois pontos conhecidos:
- Quando t_A = 4, t_B = -1
- Quando t_A = 10, t_B = 8
Montamos um sistema de equações lineares:
\begin{cases}
-1 = 4m + n \\
8 = 10m + n
\end{cases}
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar n:
8 - (-1) = (10m + n) - (4m + n)
9 = 6m
m = \frac{9}{6} = 1,5
Agora, substituímos m na primeira equação para achar n:
-1 = 4(1,5) + n
-1 = 6 + n
n = -7
Portanto, $m = 1,5$ e $n = -7$.
2. Encontrando p e q (Relação entre B e C)
A fórmula dada é t_C = pt_B + q. Utilizamos os dados correspondentes na tabela:
- Quando t_B = -1, t_C = 3,5
- Quando t_B = 8, t_C = 8
Montamos outro sistema de equações:
\begin{cases}
3,5 = p(-1) + q \\
8 = p(8) + q
\end{cases}
Reescrevendo para facilitar:
\begin{cases}
-q + p = -3,5 \quad (\text{ou } -p + q = 3,5) \\
8p + q = 8
\end{cases}
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar q:
(8p + q) - (-p + q) = 8 - 3,5
8p + p = 4,5
9p = 4,5
p = \frac{4,5}{9} = 0,5
Substituímos p na segunda equação para achar q:
8 = 8(0,5) + q
8 = 4 + q
q = 4
Portanto, $p = 0,5$ e $q = 4$.
3. Calculando a soma final
O enunciado pede o valor de m + n + p + q. Substituimos os valores encontrados:
m + n + p + q = 1,5 + (-7) + 0,5 + 4
Organizando a soma:
= (1,5 + 0,5) + (-7 + 4)
= 2 - 3
= -1
A soma resulta em -1, o que corresponde à alternativa C.