Matemática Múltipla Escolha

Foi requisitada a um engenheiro a implementação de um controle PID em um microcontrolador, com base no código fonte apresentado a seguir: Acerca das variáveis de controle X, Y e Z, é correto afirmar que

Foi requisitada a um engenheiro a implementação de um controle PID em um microcontrolador, com base no código fonte apresentado a seguir:

void loop() {
  float BP, PV, EP, X, Y, Z, E, anterior;
  float Kx, Ky, Kz; // variáveis dos ganhos do controlador
  RF = analogRead(A0); // leitura do valor de referência
  PV = analogRead(A1); // leitura da variável do processo
  E = RF - PV; // cálculo do valor do Erro
  anterior = E;
  X = X + E * Kx;
  Y = E * Ky;
  Z = (E - E_anterior) * Kz;
}

Acerca das variáveis de controle X, Y e Z, é correto afirmar que

  1. a variável X corresponde à ação de controle integral; a variável Y, à ação proporcional; e a variável Z, à ação derivativa.
  2. a variável X corresponde à ação de controle proporcional; a variável Y, à ação integral; e a variável Z, à ação derivativa.
  3. a variável X corresponde à ação de controle derivativa; a variável Y, à ação proporcional; e a variável Z, à ação integral.
  4. a variável X corresponde à ação de controle integral; a variável Y, à ação derivativa; e a variável Z, à ação proporcional.
  5. a variável X corresponde à ação de controle derivativa; a variável Y, à ação de integral; e a variável Z, à ação proporcional.

Resolução completa

Explicação passo a passo

A
Alternativa A

Alternativa A

Análise da Questão

A questão apresenta um trecho de código C/C++ implementando um controlador PID (Proporcional, Integral, Derivativo) em um microcontrolador. Para resolver, precisamos identificar qual parte da fórmula PID corresponde a cada variável de cálculo (X, Y e Z) baseada na lógica matemática utilizada.

Conceitos Básicos do Controle PID

Um controlador PID atua somando três termos distintos para corrigir o erro entre o valor desejado (Setpoint) e o valor medido (Process Variable):

  1. Ação Proporcional (P): Resposta imediata baseada no erro atual. É calculada multiplicando o erro por um ganho (K_p).
  2. Ação Integral (I): Elimina o erro residual ao longo do tempo acumulando os erros passados. É calculada pela soma acumulativa do erro (\sum E).
  3. Ação Derivativa (D): Antecipa tendências futuras observando a velocidade de mudança do erro. É calculada pela diferença entre o erro atual e o anterior (E_{atual} - E_{anterior}).

Decodificando o Código Fonte

Vamos analisar as linhas de cálculo dentro da rotina loop():

VariávelCódigoLógica MatemáticaAção PID
XX = X + E * Kx;Acumulativo (X = X + ...)Integral (soma dos erros)
YY = E * Ky;Direto (E atual)Proporcional (erro instantâneo)
ZZ = (E - E_anterior) * Kz;Diferencial (E - E_anterior)Derivativa (variação do erro)

Detalhamento:

  • Variável X: A instrução X = X + ... indica que ela está acumulando o valor do erro ao longo dos ciclos. Na teoria de controle, o termo integral é representado pela soma acumulada dos erros passados. Logo, X é a ação Integral.
  • Variável Y: A instrução Y = E * ... utiliza apenas o erro atual sem histórico ou diferenciação. Isso caracteriza a ação Pura (Proporcional). Logo, Y é a ação Proporcional.
  • Variável Z: A instrução Z = (E - E_anterior) * ... calcula a taxa de variação do erro (quanto o erro mudou desde o último loop). Isso é a definição de derivada. Logo, Z é a ação Derivativa.

Conclusão

Com base na análise acima:

  • X \rightarrow Ação Integral
  • Y \rightarrow Ação Proporcional
  • Z \rightarrow Ação Derivativa

Isso confirma que a Alternativa A é a única que descreve corretamente a correspondência entre as variáveis e as ações de controle.

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