Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?

Alternativa A

Este problema trata da propriedade fundamental das funções periódicas. O enunciado define que a função f(x) tem um período T=4, o que significa que o valor da função se repete a cada intervalo de 4 unidades no eixo x.

Matematicamente, essa propriedade é expressa pela fórmula f(x + T) = f(x). Para resolver, precisamos relacionar o ponto desconhecido f(6) com o ponto conhecido f(2) utilizando esse período.

Análise

• Definição do Período: Uma função é periódica com período T se f(x + n \cdot T) = f(x) para qualquer inteiro n.
• Identificação dos Dados: Temos T = 4 e sabemos que f(2) = 5.
• Relação entre os pontos: Queremos encontrar f(6). Observamos que $6 = 2 + 4$.
• Aplicação da Propriedade:
  f(6) = f(2 + 4)
  Como o período é 4, substituímos a soma pelo valor original dentro da função:
  f(2 + 4) = f(2)
• Substituição: Sabendo que f(2) = 5, concluímos imediatamente que f(6) = 5.

Alternativa A.