Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?

Question

Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)? A) 5. B) 2. C) 7. D) 9. E) 4.

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Alternativa A O problema trata de uma função periódica , onde os valores se repetem em intervalos fixos chamados períodos. No enunciado, temos as seguintes informações: O período da função é $T = 4$. A definição matemática é $f(x + 4) = f(x)$ para qualquer $x$ real. É dado que $f(2) = 5$. Para encontrar o valor de $f(6)$, podemos observar a relação entre os números 2 e 6: $$6 = 2 + 4$$ Aplicando a propriedade da periodicidade: $$f(6) = f(2 + 4)$$ Como somar o período (4) ao argumento não altera o valor da função: $$f(2 + 4) = f(2)$$ Sabendo que $f(2) = 5$, concluímos que: $$f(6) = 5$$ Análise | Conceito | Explicação | | : | : | | Periodicidade | Uma função $f$ é periódica com período $T$ se $f(x+T) = f(x)$. | | Aplicação | Como $6$ está a uma distância de exatamente um período ($4$) de $2$, seus valores são iguais. | | Resultado | $f(6) = 5$. | Portanto, a resposta correta é a letra A .

Conceito	Explicação
Periodicidade	Uma função $f$ é periódica com período $T$ se $f(x+T) = f(x)$ .
Aplicação	Como $6$ está a uma distância de exatamente um período ($4$) de $2$, seus valores são iguais.
Resultado	$f(6) = 5$ .

Explicação passo a passo

Análise

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