Lucas analisou parte da trajetória de aproximação e afastamento de um objeto espacial em relação ao planeta Terra. Ele modelou essa trajetória por meio da função f(x) = x² – 2x + 40. Nessa função, x representa o tempo decorrido, em minuto, a partir do instante inicial de análise, e f(x) representa a distância, em quilômetro, desse objeto até o planeta Terra, decorridos x minutos. A partir da função modelada, Lucas determinou qual era a distância, em quilômetro, que esse objeto estava da Terra decorridos 100 minutos?

Alternativa D

O problema solicita o cálculo da distância de um objeto espacial em relação à Terra, utilizando uma função matemática fornecida no enunciado.

Identificando os elementos da função:

• A função é definida como f(x) = x^2 - 2x + 40.
• O valor x representa o tempo decorrido em minutos.
• O valor f(x) representa a distância em quilômetros.
• O objetivo é encontrar a distância para um tempo de 100 minutos.

Desenvolvimento do cálculo:

Para resolver, devemos substituir a variável x pelo valor $100$ na expressão da função e realizar as operações aritméticas.

Vamos calcular cada termo separadamente para evitar erros:

1. Quadrado do tempo:
   (100)^2 = 100 \times 100 = 10.000
2. Termo linear:
   2 \times 100 = 200
3. Soma final:
   Agora, substituímos esses valores na equação original:
   f(100) = 10.000 - 200 + 40

Realizamos a subtração primeiro:
10.000 - 200 = 9.800

Em seguida, somamos o termo constante:
9.800 + 40 = 9.840

Análise dos resultados:

A alternativa que apresenta este valor exato é a D.