Marque a alternativa que indica a negação da proposição (∀x ∈ R) (x + 2

Question

Marque a alternativa que indica a negação da proposição (∀x ∈ R) (x + 2 < x). A) (∃x ∈ R)(x+2 ≠ x) B) (∀x ∈ R)(x+2 x) C) (∃x ∈ R)(x+2 ≥ x) D) (∃x ∈ R)(x+2 x) E) (∀x ∈ R)(x+2 ≤ x)

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Para negar uma proposição composta por um quantificador universal e uma desigualdade, aplicamos duas regras lógicas fundamentais: 1. Inversão do Quantificador: O símbolo de "para todo" ($\forall$) transforma se no símbolo de "existe pelo menos um" ($\exists$). 2. Negação da Condição: O sinal de desigualdade é invertido ao seu oposto lógico. Vamos analisar a proposição original passo a passo: $$ (\forall x \in R) (x + 2 < x) $$ Passo 1: Negar o Quantificador Substituímos $\forall$ (universal) por $\exists$ (existencial): $$ (\exists x \in R) \dots $$ Passo 2: Negar a Desigualdade A negação de "menor que" ($<$) não é apenas "maior que" ($ $), mas sim "maior ou igual a" ($\geq$). Isso ocorre porque o único caso onde "$<$" deixa de ser verdade é quando os valores são iguais ou quando o primeiro é maior. $$ \dots (x + 2 \geq x) $$ Resultado Final: Juntando as partes, obtemos a negação completa: $$ (\exists x \in R) (x + 2 \geq x) $$ Esta expressão corresponde exatamente à Alternativa C . Resumo das Regras de Negação | Elemento Original | Símbolo | Negativa Correta | | : | : : | : : | | Quantificador Universal | $\forall$ | $\exists$ | | Quantificador Existencial | $\exists$ | $\forall$ | | Igualdade | $=$ | $
eq$ | | Menor que | $<$ | $\geq$ | | Maior que | $ $ | $\leq$

Explicação passo a passo

Resumo das Regras de Negação

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Elemento Original	Símbolo	Negativa Correta
Quantificador Universal	$\forall$	$\exists$
Quantificador Existencial	$\exists$	$\forall$
Igualdade	$=$	$\neq$
Menor que	$<$	$\geq$
Maior que	$>$	$\leq$