Marque a alternativa que indica a negação da proposição (∀x ∈ ℝ) (x + 2 < x).

Alternativa C

A questão solicita a negação de uma proposição quantificada universalmente. Para resolver, aplicamos as regras de De Morgan para os quantificadores lógicos e a negação das relações de ordem.

Regras de Negação

Para negar uma proposição do tipo "para todo x, vale $P(x)$", devemos seguir dois passos fundamentais:

1. Trocar o quantificador: O quantificador universal (\forall), que significa "para todo", torna-se o quantificador existencial (\exists), que significa "existe pelo menos um".
2. Negar a propriedade: A condição dentro da proposição deve ser negada. No caso de desigualdades, o oposto de "menor que" (<) é "maior ou igual a" (\geq).

A fórmula geral para essa negação é:
\neg [\forall x \in D, P(x)] \equiv \exists x \in D, \neg P(x)

Aplicação à Questão

Vamos aplicar essa lógica à proposição dada: (\forall x \in R)(x + 2 < x).

• Passo 1: Trocar o quantificador
  O símbolo \forall (para todo) muda para \exists (existe).
  Resultado parcial: (\exists x \in R)...
• Passo 2: Negar a desigualdade
  A expressão x + 2 < x deve ser negada.
  A negação de "$<$" é "$\geq$".
  Resultado parcial: (\exists x \in R)(x + 2 \geq x)

Juntando as partes, temos a negação completa:
(\exists x \in R)(x + 2 \geq x)

Análise das Alternativas

A alternativa C segue exatamente a estrutura obtida pela aplicação das regras lógicas.