Alternativa A
Tradução da Sentença Lógica
A questão solicita a tradução de uma fórmula da lógica matemática para a linguagem corrente. Vamos analisar o significado de cada símbolo presente na expressão:
(\forall x)(\forall y)((x>0) \land (y<0)) \rightarrow (xy<0)
1. Identificação dos Símbolos
- \forall x e \forall y$**: O símbolo $\forall é o quantificador universal, que significa "Para todo" ou "Para qualquer"**. Portanto, temos "Para todo número real x e para todo número real $y$".
- \land$**: Este símbolo representa a conjunção lógica, traduzida como **"e"**. Ele une as condições de que $x deve ser positivo e** y deve ser negativo.
- $\rightarrow$: Representa a implicação lógica, traduzida como "se... então...". Indica que, se a condição anterior for verdadeira, a conclusão segue.
2. Montagem da Tradução Literal
Juntando os elementos acima, a tradução direta do enunciado seria:
"Para todo número real x e para todo número real y, se x > 0 e y < 0, então xy < 0."
3. Análise das Alternativas
Observamos que há um provável erro de impressão nas opções fornecidas, pois todas apresentam sinais positivos (>) onde a fórmula original tem negativos (<). No entanto, devemos identificar a alternativa que respeita a estrutura lógica correta:
| Característica | Fórmula Original | Alternativa A | Outras Alternativas |
|---|
| Quantificadores | \forall x e \forall y | "Para todo x e para todo y" | B e C omitem um; E omite ambos |
| Conectivo | \land (e) | usa "e" | D usa "ou" |
| Implicação | \rightarrow (então) | usa "então" | Todas usam |
- Alternativa A: É a única que mantém corretamente os dois quantificadores universais ("Para todo x e para todo y") e o conectivo "e".
- Alternativa B: Falta o "para todo y".
- Alternativa C: Começa com "Para todo y", ignorando a ordem e o escopo de x.
- Alternativa D: Usa "ou" em vez de "e".
- Alternativa E: Não menciona os quantificadores universais.
Conclusão:
Apesar da discrepância nos sinais de desigualdade (> em vez de <), a Alternativa A é a resposta correta porque é a única que traduz fielmente a estrutura de quantificação dupla (\forall x \forall y) exigida pela lógica formal apresentada no enunciado.