Análise da Questão
A questão apresenta uma função quadrática que modela a precipitação de chuvas e pede para identificar em quais meses o alerta de enchente deve ser emitido, dado que a precipitação seja maior ou igual a 250 mm.
Alternativa D - março, abril e maio.
Resolução Detalhada
Para resolver esta questão, precisamos encontrar os valores de m (que representam os meses) que satisfazem a condição dada pelo enunciado.
1. Estabelecer a Inequação
O enunciado define que o alerta é emitido quando a precipitação P(m) é maior ou igual a 250. A função dada é:
P(m) = -10m^2 + 80m + 100
A condição solicitada é:
P(m) \geq 250
Substituindo a função na desigualdade:
-10m^2 + 80m + 100 \geq 250
2. Resolver a Desigualdade Quadrática
Vamos reorganizar a expressão para isolarmos o zero no lado direito:
-10m^2 + 80m + 100 - 250 \geq 0
-10m^2 + 80m - 150 \geq 0
Para simplificar, dividimos toda a inequação por -10. Importante lembrar que ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, devemos inverter o sinal da desigualdade:
m^2 - 8m + 15 \leq 0
Agora, encontramos as raízes da equação associada (m^2 - 8m + 15 = 0) para saber os pontos limites. Podemos usar a fatoração, procurando dois números que somados dêem 8 e multiplicados dêem 15. Esses números são 3 e 5.
(m - 3)(m - 5) = 0
As raízes são $m = 3$ e $m = 5$.
Como a desigualdade é menor ou igual a zero (\leq 0) e o coeficiente do termo quadrático é positivo (após a divisão por -10), a solução estará entre as raízes:
3 \leq m \leq 5
3. Traduzir para os Meses
Lembrando da definição do enunciado:
- m = 1: Janeiro
- m = 2: Fevereiro
- m = 3: Março
- m = 4: Abril
- m = 5: Maio
Portanto, os valores inteiros de m que satisfazem a condição $3 \leq m \leq 5$ são 3, 4 e 5.
| Valor de m | Mês Correspondente | Precipitação P(m) | Alerta? |
|---|
| 3 | Março | 250 mm | Sim (\geq 250) |
| 4 | Abril | 260 mm | Sim (> 250) |
| 5 | Maio | 250 mm | Sim (\geq 250) |
Conclusão
Os meses em que o alerta deve ser emitido são março, abril e maio, o que corresponde exatamente à Alternativa D.