Mônica aplicou R$12.000,00 em um investimento com capitalização composta semestral à taxa constante de 2% ao semestre, sem aportes adicionais. Após 12 meses de aplicação, qual será o montante acumulado, em reais, ao final do período?

Alternativa E

Para resolver este problema, precisamos calcular o montante de um investimento em regime de juros compostos, garantindo que a unidade de tempo da taxa coincida com a unidade de tempo do período aplicado.

Dados do Problema

Identificamos as seguintes informações no enunciado:

• Capital Inicial (C): R$ 12.000,00
• Taxa de Juros (i): 2% ao semestre ($0,02$)
• Tempo Total (t): 12 meses

Passo a Passo

1. Unificação das Unidades de Tempo:
   A taxa é expressa em "ao semestre", mas o tempo da aplicação está em "meses". É fundamental converter o tempo para o mesmo intervalo da taxa.

• 1 semestre = 6 meses
• Número de semestres (n): $12 \text{ meses} \div 6 = 2 \text{ semestres}$

1. Aplicação da Fórmula do Montante:
   A fórmula para juros compostos é dada por:
   M = C \cdot (1 + i)^n

Substituímos os valores conhecidos na equação:
M = 12.000 \cdot (1 + 0,02)^2
M = 12.000 \cdot (1,02)^2

1. Cálculo Final:
   Primeiro, elevamos a base ao quadrado:
   1,02^2 = 1,0404

Em seguida, multiplicamos pelo capital inicial:
M = 12.000 \cdot 1,0404
M = 12.484,80

Conclusão

O valor acumulado após 12 meses é de R$ 12.484,80. Isso confirma que a alternativa correta é a E.