Na Pesquisa Operacional, especialmente na Programação Linear, todo problema pode ser formulado de duas formas relacionadas: problema primal e problema dual. O problema primal é a formulação original, na qual se define uma função objetivo (maximizar ou minimizar) sujeita a um conjunto de restrições que representam limitações de recursos. Já o problema dual é construído a partir do primal e oferece uma interpretação econômica importante, pois associa uma variável a cada restrição do problema original, representando o valor ou custo dos recursos. Logo, considere o seguinte problema Primal: Maximizar Z = 3x1 + 5x2 Sujeito a: x1 + 2x2 ≤ 8 3x1 + 2x2 ≤ 12 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Considerando o problema Primal acima, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo do problema Dual.

Introdução

Em Programação Linear, o problema dual é obtido a partir do primal por regras específicas de transformação. A função objetivo do dual depende dos limites direitos das restrições do primal.

Desenvolvimento

Problema Primal (maximização):

• Função objetivo: Z = 3x1 + 5x2
• Restrições:
• x1 + 2x2 ≤ 8
• 3x1 + 2x2 ≤ 12
• Variáveis: x1, x2 ≥ 0

Regras de dualização:

• Se primal é maximização com restrições ≤, o dual é minimização.
• Os limites direitos do primal (8 e 12) viram coeficientes da função objetivo do dual.
• Cada restrição do primal gera uma variável dual (y1 e y2).

Análise

• Função objetivo do dual: Minimizar W = 8y1 + 12y2
• Por quê? Porque y1 corresponde à primeira restrição do primal (lado direito 8) e y2 à segunda (lado direito 12).
• Alternativas incorretas:
• a) Maximização errada e coeficientes trocados.
• b) Usa coeficientes da função objetivo primal (3, 5).
• c) Coeficientes errados.
• d) Maximização errada e coeficientes errados.

Conclusão

A função objetivo correta do problema dual é Minimizar W = 8y1 + 12y2, correspondente à alternativa e.

Alternativa e.