Análise da Questão
A imagem apresentada contém o enunciado de uma questão de matemática sobre Matrizes, especificamente focada na aplicação da multiplicação de matrizes para cálculo de custos. No entanto, a frase final "julgue o item que se segue" indica que a parte específica da pergunta (o item a ser julgado) foi cortada na imagem.
Apesar disso, é possível analisar completamente a estrutura matemática apresentada para entender como a solução seria construída.
Estrutura Matemática do Problema
O problema define duas entidades principais baseadas na tabela fornecida:
- Matriz das Quantidades (A):
A tabela descreve a quantidade de cada substância (S_1, S_2, S_3) presente em cada medicamento (M_1, M_2, M_3).
A matriz A é montada com as substâncias nas linhas e os medicamentos nas colunas:
A = \begin{pmatrix} 5 & 10 & 0 \\ 10 & 0 & 5 \\ 0 & 5 & 10 \end{pmatrix}
- Linha 1 (S_1): 5mg em M_1, 10mg em M_2, 0mg em M_3.
- Linha 2 (S_2): 10mg em M_1, 0mg em M_2, 5mg em M_3.
- Linha 3 (S_3): 0mg em M_1, 5mg em M_2, 10mg em M_3.
- Vetor de Custos (c):
Representa o custo unitário de cada miligrama das substâncias. O vetor é dado como:
c = (c_1, c_2, c_3)^t
Onde:
- c_1: Custo de 1mg da substância S_1.
- c_2: Custo de 1mg da substância S_2.
- c_3: Custo de 1mg da substância S_3.
Operações Possíveis (Multiplicação de Matrizes)
Em questões deste tipo (estilo UNB/Cebraspe), o objetivo é geralmente calcular o custo total de produção de cada medicamento. Isso é feito multiplicando a matriz de quantidades pela matriz de custos unitários.
Para obter o vetor dos custos totais dos medicamentos (M_1, M_2, M_3), realizamos o produto A \cdot c:
\text{Custos Totais} = \begin{pmatrix} 5 & 10 & 0 \\ 10 & 0 & 5 \\ 0 & 5 & 10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}
Realizando a multiplicação linha por coluna, temos o sistema de equações abaixo para o custo de cada medicamento:
- Custo de M_1: (5 \cdot c_1) + (10 \cdot c_2) + (0 \cdot c_3)
- Custo de M_2: (10 \cdot c_1) + (0 \cdot c_2) + (5 \cdot c_3)
- Custo de M_3: (0 \cdot c_1) + (5 \cdot c_2) + (10 \cdot c_3)
Tabela Resumo dos Custos
| Medicamento | Fórmula do Custo Total |
|---|
| **M_1$** | $5c_1 + 10c_2 |
| **M_2$** | $10c_1 + 5c_3 |
| **M_3$** | $5c_2 + 10c_3 |
Conclusão
Como o item específico a ser julgado não está visível na imagem, não é possível indicar a alternativa correta definitiva. No entanto, qualquer afirmação feita no item correto deve estar alinhada com as relações de multiplicação matricial descritas acima.
Se o item perguntasse, por exemplo, "O custo total do medicamento M_2 é dado pelo termo $10c_1 + 5c_3$", a resposta seria Verdadeira, pois corresponde ao produto da segunda linha da matriz A pelo vetor c.